1、北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan 2的值( )ABCD【答案】B2函数（），对任意有，且，那么等于( )ABCD【答案】C3已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于( )ABCD【答案】B4已知函数ysin (x) 的部分图象如图,则( )A1，B1，C2，D2， 【答案】D5在中，
2、角的对边分别为，且，则的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】B6在锐角三角形中，下列式子成立的是( )ABCD 【答案】D7在ABC中，若，则与的大小关系为( )A B C D 、的大小关系不能确定【答案】A8若角的终边上有一点，则的值是( )ABCD【答案】A9在中，,则( )ABCD【答案】B10扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )A 2B 1CD【答案】A11已知，则角终边所在象限是( )A第三象限B第四象限C第三或第四象限D以上都不对【答案】B12将函数ycosx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则
3、等于( )A B C D【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若，则tan2 【答案】 14 【答案】15已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为 .【答案】1616若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 cm2.【答案】9三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km
4、，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。18已知函数(1）将函数化为的形式（其中）；(2）在中，、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值【答案】（1） (2）恒
5、成立，由余弦定理，得，当且仅当时取等号19在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）【答案】：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。20设函数(1）求函数的最小正周期；(2）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式。【答案】(1）函数的最小正周期； (2）当时， 当时，当时，综上所述，函数在上的解析式为21已知函数。(）求函数的最小值和最小正周期；(）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值【答案】（）原式可化为：则的最小值是， 最小正周期是； (）由余弦定理，得解得22已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点(1）求出、的值； (2）求的值【答案】(1),(2)
