1、 A基础达标1在三角形ABC中,a,b,则()AabBbaCabDab解析:选B.()ba.2若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析:选B.故选B.3如图,在四边形ABCD中,设a,b,c,则()AabcBb(ac)CabcDbac解析:选A.abc.4给出下列各式:; ; .对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是()A4B3C2D1解析:选A.0;()0;0;0.5对于菱形ABCD,给出下列各式:;|;|;|.其中正确的个数为()A1B2C3D4解析:选C.由菱形的图形,可知向量与的方向是不同的,但它们的模是相等的,所以正确,错误;因为|
2、2|,|2|,且|,所以|,即正确;因为|,|,所以正确综上所述,正确的个数为3,故选C.6若a,b为相反向量,且|a|1,|b|1,则|ab|_,|ab|_解析:若a,b为相反向量,则ab0,所以|ab|0,又ab,所以|a|b|1,因为a与b共线,所以|ab|2.答案:027已知ABCD的对角线AC和BD相交于O,且a,b,则_,_(用a,b表示)解析:如图,ba,ab.答案:baab8给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确命题的序号为_解析:因为,所以,正确;因为,所以,正确;因为,所以,正确;因为,所以,正确答案:9.如图,已知a,b,c,d,f,试用a,b,c,d,f
3、表示以下向量:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1)ca.(2)da.(3)db.(4)bafc.(5)()fd.10如图所示,ABCD中,a,b.(1)用a,b表示,;(2)当a,b满足什么条件时,ab与ab所在直线互相垂直?解:(1)ba,ab.(2)由(1)知ab,ab.因为ab与ab所在直线垂直,所以ACBD.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为菱形,所以|a|b|.所以当|a|b|时,ab与ab所在直线互相垂直B能力提升11给出下面四个结论:若线段ACABBC,则向量;若向量,则线段ACABBC;若向量与共线,则线段ACABBC;若向量与反向共线,则|A
4、BBC.其中正确的结论有_解析:由ACABBC得点B在线段AC上,则,正确三角形内,但ACABBC,错误,反向共线时,|,也即ACABBC,错误,反向共线时,|()|ABBC,正确答案:12在ABC中,|1,则|_解析:如图,在ABD中,ABBD1,ABD120,.易求得AD,即|.所以|.答案:13如图所示,点O是四边形ABCD内任一点,试根据图中给出的向量,确定a,b,c,d的方向(用箭头表示),使ab,cd,并画出bc和ad.解:因为ab,cd,所以a,b,c,d.如图所示,作平行四边形OBEC,平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得,bc,ad.14(选做题)已知ABC是等腰直角三角形,ACB90,M是斜边AB的中点,a,b.求证:(1)|ab|a|;(2)|a(ab)|b|.证明:因为ABC是等腰直角三角形,ACB90,所以CACB.又M是斜边AB的中点,所以CMAMBM.(1)因为,又|,所以|ab|a|.(2)因为M是斜边AB的中点,所以,所以a(ab)(),因为|,所以|a(ab)|b|.