1、开侨中学2012-2013学年度第二学期高二开学考试 高二数学(理科)试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂信息点2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答
2、的答案无效 第卷(选择题, 共40分) 一、选择题（每小题5分，共40分）1、不等式的解集是（） A B C D2、使不等式成立的必要不充分条件是（）A B C D ，或 3、已知是等差数列，则过点，的直线的斜率（）A4; B; C4; D144、若的内角满足，则（）A B C D5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D6、已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )A.15B.21C.19D.177、p： q：在R上，函数递减。则下列命题正确的是（ ）（A）p （B） （C） （D）q8、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其
3、准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）A BCD二、填空题（每小题5分，共30分）9若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 10在等差数列中, 若，则n的最小值为 11设变量、满足约束条件，则的最大值为 . 12下列命题 ； “”的充要条件是“或”. 其中正确命题的序号是 13ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形形状是 14已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 三、解答题（6题共80分）15（12分）已知p：| 1|2，q：（x1）2m20，且 p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围
4、.16（12分）已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点. (1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率； (2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.17（14分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.18（14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE(3) 若点为的中点，求二面角的大小.19（14分）二次函数对一切R都有，且f(1)= ，f(x)的最大值为。（1）求a和b，c的值；（2）解不等式.20（14分）根据如图所示的程序框图
5、，将输出的x、y值依次分别记为； （1）求数列的通项公式；（2）写出，由此猜想出数列；的一个通项公式，并证明你的结论;（3）求开侨中学2014届高二理科数学开学考试卷 考场号_ 试室号_姓名_ 学号_ 班级_ 密封线内不要答题答题卡二、填空题（共30分）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 。三、解答题（共80分）15（本小题满分12分） 请在各题规定的黑色区域内答题，超出该区域的答案无效！16（本小题满分12分）座位号 17（本小题满分14分）ABCDPE请在各题规定的黑色区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18（本小题满分14分）6请在各题规定的黑色区域内答题，超出该区域的答案无效！
6、19（本小题满分14分）请在各题规定的黑色区域内答题，超出该区域的答案无效！20（本小题满分14分） 密封线内不要答题高二理科数学第二学期开学考试卷答案一、选择题1C； 2B；3A；4A；5 D；6D；7A；8B.二、填空题9. 6 ; 10. 62; 11. 18; 12 ; 13.等边三角形；14. 三、解答题15解：由：| 1|2可得：2 x 10， 由（x1）2m20可得：1-|m|x1+|m|， 6分 p是 q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件即3 m 3实数m的取值范围是-3,. 3 12分16解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又 从而得 ，两
7、边除以得：解得：，因为 ，所以 . 6分(也可用定义求a)(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径， M到圆轴的距离 又由(1)知：，所以， 又因为 ,解得：, 所求椭圆方程是： 12分17解:()4分6分7分.8分()在中， ，10分由正弦定理知：12分=.14分 18解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 2分，即四棱锥的体积为. 4分ABCDPEF(2) 不论点在何位置，都有. 5分证明如下：连结，是正方形，. 底面，且平面，. 又，平面. 8分不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. 9分(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.，RtR
8、t，从而，.ABCDPExyz为二面角的平面角. 12分在Rt中，又，在中，由余弦定理得， 13分，即二面角的大小为. 14分（3）解法2：建立空间直角坐标系如图.使C(0,0,0),，从而，. 10分设平面和平面的法向量分别为，由，取. 11分由，取. 12分设二面角的平面角为，则， 13分 ，即二面角的大小为. 14分19解：（1）二次函数的图像关于直线x=2对称。f(2)=4a+2b+c=且f（1）=a+b+c=，解得：a=-1，b=4，c=。6分（2）由（1）知f（x）在，2上递增，在2,+上递减且c=。8分 ，10分由原不等式得： 13分故原不等式的解集是 14分20解：（1）由框图知数列中，2分 4分（2），由此，猜想 6分证明：由框图，知数列中， 8分数列是以3为首项，3为公比的等比数列。 10分（3）记 12分 ，得又1+3+（2n1）=. 14分
