1、一、选择题1(2011高考重庆卷)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1By3x5Cy3x5 Dy2x解析：选A.y3x26x，y|x13.曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为y23(x1)，即y3x1.2若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0解析：选B.f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.3(2011高考湖南卷)曲线y在点M处的切线的斜率为()A B.C D.解析：选B.y，故y曲线在点M处的切线的斜率为.第十三章导数高三数学文广西专用4.若曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，则x0等于()A
2、. BC. D.或0解析：选A.由2x0(3x)1，得x，x0.5已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2 013的值为()A. B.C. D.解析：选A.f(x)2xb，由f(1)2b3，得b1.于是，S2 01311.二、填空题6已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是_解析：在曲线C：y2x2上取一点D(x0,2x)(x00)，y2x2，y4x，y|4x0.令4x0，得x01，此时，D(1,2)，kAD4，直线AD的方程为y4x2.要实现不被曲线
3、C挡住，则实数af(x)对一切实数x恒成立，求a的取值范围解：由题意得，f(x)2ax3a，则f(x)f(x)对一切实数x恒成立，即ax23ax12ax3a对一切实数x恒成立，即ax2ax13a0对一切实数x恒成立，当a0时，10，f(x)f(x)对一切实数x恒成立；当a0时，则，0a.综上所述，a的取值范围为0，)10若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，试求a的值解：设曲线yx3上切点为(x0，x)，y|3x，3x，2x3x，x0或x00，公切线斜率为k或k0，切线方程为y(x1)或y0.当直线方程为y0时，求得a；当直线方程为y(x1)时，求得a1.所以a1或a.11(探究选做)若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值解：yx33x22x，y3x26x2.y|x02.又直线与曲线都经过原点，则若直线与曲线切于原点时，k2.若直线与曲线切于原点外一点(x0，y0)(x00)时，k.由(x0，y0)在曲线上知y0x3x2x0.k，kx3x02.又y3x26x2，k3x6x02.x3x023x6x02.x00(舍)或x0.k()232.综上所述k2或k.
