1、第课时电磁感应中的动力学与能量问题 【测控导航】知识点题号1.电磁感应中的动力学问题1、5、7、9、102.电磁感应中的能量问题2、4、6、83.综合问题3、11、1218题为单选题;910题为多选题1. (2013宜宾模拟)如图所示,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,轨道间距为l,其电阻可忽略不计.ac之间连接一阻值为R的电阻,ef为一垂直于ab和cd的 金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动,其电阻可忽略.整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B.当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为(A)A.B.C.D.解析:感应电动势
2、E=Blv,感应电流I=,安培力F=BIl=,所以选项A正确.2.如图所示,在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd,其边长为l,质量为m,金属线框与水平面的动摩擦因数为.虚线框abcd内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.开始时金属线框的ab边与磁场的dc边重合.现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域,运动一段时间后停止,此时金属线框的dc边与磁场区域的dc边距离为l.在这个过程中,金属线框产生的焦耳热为(D)A.m+mgl B.m-mglC.m+2mglD.m-2mgl解析:依题意知,金属线框移动的位移大小为2l,此过程中克服摩擦力做功为2mgl,由能量守恒定律得金属线框中产
3、生的焦耳热为Q=m-2mgl,故选项D正确.除利用能量守恒定律求解外,此题还可利用动能定理求解克服安培力所做的功得出所求的量,即由-W克安-2mgl=0-m,求出W克安.3.(2012福建三明一中模拟)两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边与水平面的夹角为37,质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,导轨的电阻不计,回路总电阻为2R,整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中,当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时,cd杆恰好处于静止状态,重力加速度为g,以下说法正确的是(D)A.ab杆所受
4、拉力F的大小为mgsin 37B.回路中电流为C.回路中电流的总功率为mgvsin 37D.m与v大小的关系为m=解析:采用“计算法”求解.对cd杆,BILcos 37=mgsin 37,对ab杆,F=BIL,联立解出ab杆所受拉力F的大小为F=mgtan 37,故选项A错;回路中电流为I=,故选项B错;回路中电流的总功率为Fv=mgvtan 37,故选项C错;I=,又I=,故m=,故选项D对.4.(2012北京海淀区期末)如图所示,在一固定水平放置的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处,由静止开始下落,最后落在水平地面上.磁铁下落过程中始终保持竖直方向,并从圆环中心穿过圆环,而不与
5、圆环接触.若不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法中正确的是(A)A.在磁铁整个下落过程中,圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B.磁铁在整个下落过程中,所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下C.磁铁在整个下落过程中,它的机械能不变D.磁铁落地时的速率一定等于中&国教&育出&版网解析:根据楞次定律可知,选项A正确.根据楞次定律“来拒去留”的原则,磁铁在整个下落过程中,所受线圈对它的作用力总是竖直向上的,选项B错误.因为在整个下落过程中,线圈中产生的感应电流做功,所以磁铁的机械能减小,减小量等于电流做的功,选项C错误.因为磁铁在整个下落过程中机械能减小,落地时的速率一定小于,
6、选项D错误.5.如图(甲)、(乙)、(丙)中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,(甲)图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面(即纸面)向里的匀强磁场中,导轨足够长.现给导体棒ab一个向右的初速度v0,在(甲)、(乙)、(丙)三种情形下导体棒ab的最终运动状态是(B)A.三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B.(甲)、(丙)中,ab棒最终将以不同速度做匀速运动;(乙)中,ab棒最终静止C.(甲)、(丙)中,ab棒最终将以相同速度做匀速运动;(乙)中,ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab最终
7、都静止解析:题图(甲)中ab棒运动后给电容器充电,当充电完成后,棒以一个小于v0的速度向右做匀速运动.题图(乙)中构成了回路,最终棒的动能完全转化为电热,棒停止运动.题图(丙)中棒先向右减速为零,然后反向加速至匀速.故正确选项为B.6.(2012江西红色六校二模)如图所示,光滑绝缘水平面上有一矩形线圈冲入一匀强磁场,线圈全部进入磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半.设磁场宽度大于线圈宽度,那么(D)A.线圈恰好在刚离开磁场的地方停下B.线圈一定在磁场中某位置停下C.线圈在未完全离开磁场时即已停下D.线圈完全离开磁场以后仍能继续运动,不会停下解析:线圈进入磁场过程中的平均速度大于离开磁
8、场过程中的平均速度,因此进入磁场的过程中感应电流大,所受安培力的平均值大,安培力做功多,损失的动能多,由此可知线圈在离开磁场的过程中损失的动能小于其初动能的一半,线圈可以完全离开磁场并仍有动能,选项D正确.7.如图所示,闭合金属线框从一定高度自由下落进入匀强磁场中,磁场足够大,从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内,线框运动的速度时间图像不可能是(B)解析:当ab边刚进入磁场时,若线框所受安培力等于重力,则线框在从ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场做匀速运动,故选项A是可能的;当ab边刚进入磁场时,若线框所受安培力小于重力,则线框做加速度逐渐减小的加速运动,最后可能做匀速运动,故
9、选项C也可能;当ab边刚进入磁场时,若线框所受安培力大于重力,则线框做加速度逐渐减小的减速运动,最后可能做匀速运动,故选项D可能;线框在磁场中不可能做匀加速运动,故选项B是不可能的,故选B.8.如图,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(0m)的砝码,金属框上方有一磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的下边界与金属框的上边平行且相距一定距离.则在金属框从开始运动到整个框进入磁场的过程中,下列说法正确的是(BC)A.细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能B.细线对金属框的拉力可能等于MgC.金属框上的热功率可能大于D.系统的机械能损失大于(M-m)gL解析:细线对金属框做的功等于金属框增加的机械
10、能和金属框中产生的总热量之和,选项A错误;如果金属框匀速进入磁场,金属框受到的合力为零,细线对金属框的拉力T=Mg,此时金属框受到的竖直向下的安培力F安=(M-m)g,选项B正确;设金属框匀速进入磁场时的速度为v0,则F安=BIL=B2L2v0/R,又F安=(M-m)g,可求出此时金属框上的热功率为P=F安v0=,整个过程中系统的机械能损失等于(M-m)gL;若金属框刚进入磁场时的速度大于v0,则进入磁场后的安培力F安B2L2v0/R=(M-m)g,金属框上的热功率大于,选项C正确;若金属框刚进入磁场时的速度小于v0,则进入磁场后的安培力F安B2L2v0/R=(M-m)g,系统的机械能损失小于
11、(M-m)gL,选项D错误.11.(2012北京顺义区一模)如图(甲)所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距l=0.2 m,电阻R=0.4 ,导轨上停放一质量为m=0.1 kg,电阻为r=0.1 的金属杆ab,导轨的电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B=0.5 T的匀强磁场中,磁场的方向垂直纸面向里.现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表示数变化如图(乙)所示.求:(1)运动速度随时间t的变化关系式;(2)金属杆运动的加速度;(3)第5秒末外力F的功率.解析:(1)杆在F的作用下,做切割磁感线运动,设其速度为v,杆就是电源,设产生的感应电
12、动势为E,根据闭合电路的知识可知,电压表的示数为UV=E=Blv,代入数据得:UV=0.08v(V).由题图中可知电压随时间变化的关系为UV=0.4t(V).由得杆的运动速度为v=5t(m/s).(2)由速度关系式可知金属杆做初速度为零的匀加速运动,加速度为a=5 m/s2.(3)在t=5 s时,由得:UV=2 V,回路中的电流为I= A=5 A,则金属杆受到的安培力为F安=BIl=0.550.2 N=0.5 N,对杆应用牛顿第二定律得:F-F安=ma,则F=F安+ma=0.5 N+0.15 N=1.0 N,此时杆的速度为v=at=55 m/s=25 m/s,所以,拉力的功率为P=Fv=1.0
13、25 W=25 W.答案:(1)v=5t(m/s)(2)5 m/s2(3)25 W12. (2013绵阳模拟)如图所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定,轨距为d.空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B.P、M间接有阻值为3R的电阻.Q、N间接有阻值为6R的电阻,质量为m的金属杆ab垂直于轨道放置,其有效电阻为R.现从静止释放金属杆ab,当它沿轨道下滑距离s时,达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度为g.求:中,教,网z,z,s,tep (1)金属杆ab运动的最大速度;(2)金属杆ab运动的加速度为gsin /2时,金属杆ab消耗的电功率;(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,克服安培力所做的功.解析:(1)总电阻为R总=R并+R=3R;I=,当达到最大速度时金属棒受力平衡,所以有:mgsin =BId=,可得最大速度为vm=.(2)金属杆ab运动的加速度为时,I=,根据牛顿第二定律有F合=ma,即mgsin -BId=ma,其中a=,联立各式,可得v=,金属杆ab消耗的电功率P=I2R=.(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中,根据动能定理WG-W克安=Ek,即mgssin -W克安=m,其中vm=,所以W克安=mgssin -.答案:见解析.