1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题4 第1课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.B2C2 D6解析：由题意可知，该直三棱柱的底面边长为2，高为1，故S侧面3216，故选D.答案：D2(2011全国新课标卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.答案：D3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面
2、积等于()A.a2B2a2C.a2D.a2解析：根据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出本题中原图的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，又因为直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.答案：B4圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B2C. D.解析：上底半径r1，下底半径R2，S侧6，设母线长为l，则(12)l6.l2.高h.V(11222).故选D.答案：D5(2011广东卷)如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A4 B4C2 D2解析：由三视图可知该几何体
3、为如图所示的四棱锥，根据三视图所提供的数据可得几何体的体积为V2.答案：C6三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A7 B7.5C8 D9解析：设球的半径为R，则有R3，解得R5.又ABC所在平面的小圆面积Sr216，r4.如图所示，当三棱锥的顶点P在底面的射影是ABC所在平面的小圆的圆心O，且P与O分别在O的两侧时，三棱锥的高h最大此时hR58.答案：C二、填空题7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表
4、42312.答案：128下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析：错，必须是两个相邻的侧面正确错，反例，可以是一个斜四棱柱正确，对角线两两相等，则此二对角线组成的平行四边形为矩形，故正确答案为.答案：9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_解析：依题意得三棱锥PABC的主视
5、图与左视图是两个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥PABC的主视图与左视图的面积之比等于1.答案：1三、解答题10一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，求这个球的体积解析：由已知可知正六棱柱的底面边长为，而外接球的直径恰好为最长的体对角线长设球的半径为R，则(2R)212()24，R1.V球R3.11.(2010陕西卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB；BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱
6、锥EABC的体积V.解析：(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，VEABCSABCEG.12.如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：取BC的中点E，连结AE，DE，ABC与DBC都是边长为4的正三角形，AEBC，DEBC.BC平面AED.BCAD.(2)由已知得，AED为等腰三角形，且AEED2，设ADx，F为棱AD的中点，则EF，SAEDx，VSAED(BECE)(0x4)，当x224，即x2时，Vmax8，该四面体存在最大值，最大值为8，此时棱长AD2.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
