1、北京林业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集为( )ABCD【答案】C2已知，则使得都成立的取值范围是( )AA.（0，）. B（0，） .C（0，） D.D.（0，）【答案】B3点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为( )A(2,)B(2,)C(2,)D(2,)，（）【答案】C4如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的
2、延长线交于P，PC=5，则O的半径为( )A B C 10D 5【答案】A5直线的位置关系是( )A平行B垂直C相交不垂直D与有关，不确定【答案】B6如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A. B. C. D. 【答案】C7不等式的解集非空, 则实数的取值范围是( )A B CD【答案】B8极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是( )A（-，）B（-，-）C（，2-）D（，2+）【答案】C9直线的参数方程是( )A（t为参数）B（t为参数） C （t为参数）D（
3、t为参数）【答案】C10函数取得最小值时x为( )A 1B 2C 3D 4【答案】B11不等式的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)B2，7C D 7，2【答案】C12不等式的解集是( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 【答案】14在极坐标系中，点P的距离等于_。【答案】15若实数x，y，z，t满足，则的最小值为 【答案】16已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的
4、切线方程为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换(）求矩阵的特征值及相应的特征向量；(）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程【答案】（）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；(），椭圆在的作用下的新曲线的方程为.18已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1）求证：AD的延长线平分CDE；(2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 【答案】（）如图，设F为AD延长线上
5、一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.(）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。19如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证： MQNP【答案】设ABC=2a，BNM=2b，BMN=2则由ON平分ONM，得O
6、NC=ONM=(1802b)=90b；同理，OMN=OMA=90而CON=180OCNONC=b+a=90，于是CONAMO，AMAO=COCN，即AMCN=AO2 同理，AQCP=AO2，AMCN=AQCPAMQCPN，AMQ=CPNMQNP20设，(1)证明：；(2)解不等式. 【答案】 (1) ，. (2)当时，解集为；当 时， ，解集为；当时，解集为.综上所述，的解集为.21已知函数和的图象关于原点对称，且(）解关于x的不等式；(）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围【答案】（）函数和的图象关于原点对称，原不等式可化为上面不等价于下列二个不等式组： ，或，由得，而无解原不等式的解集为(）不等式可化为：作出函数的图象（这里略）由此可得函数的最小值为，实数c的取值范围是22在直角坐标系中,曲线C:,以曲线C的中心为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值.【答案】(1)直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0(2)当cos ()=-1时,距离的最大值为
