1、 逻辑联结词、全称量词和存在量词高考试题考点一 逻辑联结词1.(2013年湖北卷,文3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()(A)(p)(q)(B)p(q)(C)(p)(q)(D)pq解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(p)(q).故选A.答案:A2.(2012年山东卷,文5)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为;命题q:函数y=cos x的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()(A)p为真(B)
2、q为假(C)pq为假(D)pq为真解析:函数y=sin 2x的最小正周期为=,故p为假命题;y=cos x的图象关于(,0)对称,不关于直线x=对称,故命题q为假命题,所以pq为假.故选C.答案:C3.(2011年北京卷,文4)若p是真命题,q是假命题,则()(A)pq是真命题(B)pq是假命题(C)p是真命题(D)q是真命题解析:p真q假,据复合命题真值表可知,q是真命题.故选D.答案:D考点二 全称量词与存在量词1.(2013年重庆卷,文2)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()(A)存在x0R,使得0(B)对任意xR,都有x20(C)存在x0R,使得0(D)不存在
3、xR,使得x20解析:全称命题的否定是特称命题,x20的否定为x0.故选A.答案:A2.(2013年新课标全国卷,文5)已知命题p:xR,2x1”的否定是()(A)对任意实数x,都有x1 (B)不存在实数x,使x1(C)对任意实数x,都有x1(D)存在实数x,使x1解析:特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.答案:C5.(2012年湖北卷,文4)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:根据命题的否定
4、的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.答案:B6.(2011年辽宁卷,文4)已知命题p:nN,2n1000,则p为()(A)nN,2n1000(B)nN,2n1000(C)nN,2n1000(D)nN,2n0 (D)xR,2x0解析:x=1时,lg 1=0,故A为真命题;x=时,tan x=1,故B为真命题;显然D为真命题,C为假命题.故选C.答案:C8.(2010年天津卷,文5)下列命题中,真命题是()(A)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是偶函数(B)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数(C)mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函
5、数(D)mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数解析:当m=0时,f(x)=x2(xR),f(x)是偶函数.又当m=1时,f(x)=x2+x(xR),f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C、D错.当x0,xR时,f(-x)=x2-mx-(x2+mx)=-f(x),B不成立.故选A.答案:A9.(2010年辽宁卷,文4)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()(A)xR,f(x)f(x0)(B)xR,f(x)f(x0)(C)xR,f(x)f(x0)(D)xR,f(x)f(x0)解析:a0,二次函数图象开口向上,对称轴
6、为x=-,xR,f(x)f(x0),故C为假命题.故选C.答案:C10.(2010年安徽卷,文11)命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是.解析:特称(存在性)命题的否定是全称命题.答案:任意xR都有x2+2x+50模拟试题考点一 逻辑联结词1.(2013广东省湛江一中等“十校”高三联考)如果命题“(pq)”是假命题,则下列说法正确的是()(A)p、q均为真命题 (B)p、q至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题(D)p、q至少有一个为假命题解析:(pq)是假命题,pq为真命题,p、q至少有一个为真命题.故选B.答案:B2.(2011银川9月模拟)设命题p和q,在下列结论中,正确的
7、是()“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件;“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.(A)(B)(C)(D)解析:据真值表知:当“pq”为真时,p和q皆为真,此时“pq”为真,反之当“pq”为真时,p和q至少有一个为真,“pq”不一定为真,故正确.若“pq”为假,则p,q中至少有一个为假,所以不正确.若“p”为假,则p为真,故正确.若“p”为真,则p为假,因此“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件,故不正确.故选B.答案:B考点二 含有量词的命题的否定1.(2
8、013重庆一中高三上学期月考)命题“xZ,x2+2x+m0”的否定是()(A)xZ,x2+2x+m0(B)不存在xZ,使x2+2x+m0(C)xZ,x2+2x+m0(D)xZ,x2+2x+m0解析:改写量词,否定结论.故选D.答案:D2.(2012福州模拟)对于命题p:x0,+),(log32)x1,()(A)是假命题,p:x00,+),1(B)是假命题,p:x0,+),(log32)x1(C)是真命题,p:x00,+), 1(D)是真命题,p:x0,+),(log32)x1解析:由于0log321.故选C.答案:C考点三 根据量词的含义,确定参数的范围1.(2013浙江绍兴一中高三模拟)使命
9、题“对任意的x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a4(B)a4(C)a5(D)a5解析:x2a,(x2)maxa,y=x2在1,2上为增函数,a(x2)max=22=4.a5a4.反之不然.故选C.答案:C2.(2013广东深圳市高三第一次调研)设集合A=(x,y)|(x-4)2+y2=1,B=(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1.如果命题“tR,AB”是真命题,则实数a的取值范围是.解析:集合A、B分别表示两个圆,圆心M(4,0),r1=1,N(t,at-2),r2=1,tR,AB,则两圆一定有公共点,|MN|=,0|MN|2,即|MN|24,化简得,(
10、a2+1)t2-(8+4a)t+160.a2+10,=(8+4a)2-4(a2+1)160,即3a2-4a0,0a.答案: 综合检测1.(2013重庆万州二中高三上学期期中)命题p:“xR,x2-2x+30”的否定是()(A)xR,x2-2x+30(B)x0R,-2x0+30(C)xR,x2-2x+30(D)x0R,-2x0+31,则axlogax恒成立;命题q:等差数列an中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,qN*).则下面选项中真命题是()(A)(p)(q)(B)(p)(q)(C)(p)q (D)pq解析:同一坐标系内作出y1=ax,y2=logax
11、(a1)的图象可知p为真命题.命题q.若m+n=p+q,则an+am=ap+aq成立.反之,若an为常数列,则an+am=ap+aq/ m+n=p+q,故q为真命题.pq为真命题.故选D.答案:D3.(2013安徽省大江中学、开成中学高三联考)下列命题中是假命题的是()(A),R,使sin(+)=sin +sin (B)R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数(C)mR,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+)上单调递减(D)a0,函数f(x)=ln2x+ln x-a有零点解析:对于A,=0时,命题成立,故A为真命题;对于B,当=时,f(x)=cos 2x是偶函数,B为假命题;对于C,若f(x)为幂函数,则m-1=1,m=2,此时f(x)=x-1在(0,+)上单调递减,故C为真命题;对于D,f(x)=(ln x+)2-a,显然a0,f(x)=0有解,故D为真命题.故选B.答案:B4.(2013安徽省合肥八中一模适应性考试)若命题“xR,2x2-3ax+90”为假命题,则实数a的取值范围是.解析:命题的否定为“xR,2x2-3ax+90”为真命题,=9a2-720,-2a2.答案:-2,2
