1、2017-2018学年度第二学期期中教学质量检测高二文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D2.用反正法证明命题“若，则、全为（）”，其假设正确的是（ ）A、至少有一个为 B、至少有一个不为 C、全不为 D、只有一个为3.在复平面内，复数，对应的点分为，若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）A B C D 4.某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的名有车人中有名持反对意见，名无车人中有名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机
2、动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（ ）A平均数与方差 B回归直线方程 C.独立性检验 D概率5.观察一列算式：，.，则式子是第（ ）A项 B项 C.项 D项6.经市场调查，某旅游线路票销售量（张）与旅游单价（元/张）负相关，则其回归方程可能是（ ）A B C. D7.运行如图所示程序框图，若输出的值为，则判断框中应填（ ）A B C. D8.在四个不同的盒子里面放了个不同的水果,分别是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜，让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测小明说：第个盒子里面放的是香蕉，第个盒子里面放的是葡萄；小红说：第个盒子里面放的是香蕉，第个盒子里面放的是西瓜；小张说：第个盒
3、子里面敬的是香蕉，第个盒子里面放的是葡萄；小李说：第个盒子里面放的是桔子，第个盒子里面放的是葡萄；如果说:“小明、小红、小张、小李，都只说对了一半。”则可以推测，第个盒子里装的是（ ）A西瓜 B香蕉 C.葡萄 D桔子9.若大前提是：所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提是：菱形是所有边长都相等的凸多边形,结论是：菱形是正多边形,那么这个演绎推理出错在（ ）A大前提出错 B小前提出错 C.推理过程出错 D没有出错10.甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得分,否则得分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正
4、确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的倍小于甲解题正确的个数的倍，则这四人测试总得分数最少为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知复数，且，则 12.某商家观察发现某种商品的销售量与气温呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：气温销售量已知该回归直线方程为，则实数 13.某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.甲没有参加数学生物竞赛；乙没有参加化学、生物竞赛；若甲参加化学竞赛，则丙不参加生物竞赛；丁没有参加数学、化学竞赛；丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题
5、都是真命题,那么丁参加的竞赛科目是 14. 15.把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设复数的共轭复数为，且，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围. 17. 若，都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.18.在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，其价格会随着日需求量的增加而上升，具体情形统计如下表所示：日供应量（）单价（元/）（1）根据上表中的数据进行判断，与哪一个更适合作为日供应量与单价之间的回归方程；（给出判断即可
6、，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；（3）该地区有个酒店，其中个酒店每日对蔬菜的需求量在以下，个酒店对蔬菜的需求量在以上，从这个酒店中任取个进行调查，求恰有个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.参考公式及数据：对于一组数据，.，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中：， 请考生在19、20两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（，参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）若，求直线以及曲线的极坐标方程；（2）已知，均
7、在曲线上，且四边形为矩形为矩形，求其周长的最大值.20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）设函数，当时，求的取值范围.2017-2018学年度第二学期期中教学质量检测高二文科数学试题参考答案一、选择题1-5:DBCCD 6-10:ACDAC 二、填空题11. 12. 13.生物 14. 15. 三、解答题16.解：设则，由，根据复数相等的充要条件解得，所以.因为，所以即故所求，的取值范围是.17.证明：假设和都不成立即和同时成立因为且，所以，且两式相加，得所以，这与已知条件相矛盾与中至少有一个成立.18.解：（1）结合散点图可知，选择作为日供应量与之间的回归方程更适合.（2）对两边同时去自然对数得；令，得，故，故所求方程为.（3）依题意，个酒店每日对蔬菜的需求量在以下，记为，个酒店对蔬菜的需求量在以上，记为，则任取个酒店，所有的情况为，共种，其中满足条件的有种，故所求概率.19.解：（1）因为曲线，曲线故，故，即故因为直线故直线即故直线（2）不妨设在第一象限，则故矩形的周长为，其中故矩形的周长的最大值为20.解：（1）依题意，；当时，原式化为，解得；当时，原式化为，解得；舍去当时，原式化为，解得；综上所述，不等式的解集为（2）当时，当时，等号成立.所以，时，当时，等价于，解得.当时，等价于，无解所以的取值范围为.
