1、指数与指数函数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 的值（ ）ABCD【答案】C【解析】原式.故选：C.2计算的结果为（）ABCD【答案】C【解析】因为，故选：C3若，则()AB1CD【答案】C【解析】依题意，.故选：C.4若a1，b0，abab2，则abab等于()A4B2或2C2D2【答案】D【解析】设ababt.a1，b0，ab1，ab0.则t2(abab)2(abab)24(2)244.t2.5设x，y是正数，且xyyx，y9x，则x的值为()A.BC1D【答案】B【解析】xyyx，y9x，x9x(9x)x，(x9)
2、x(9x)x，x99x.x89.x.6已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2xa1，若f(1)，则a等于()A3B2C1D0【答案】A【解析】f(1)，f(1)f(1)，即21a1，即1a2，得a3.7.（多选）下列运算结果中，一定正确的是（）ABCD【答案】AD【解析】，故A正确；当时，显然不成立，故B不正确；，故C不正确；，D正确，故选AD.8.(多选下列各式中一定成立的有（ ）ABCD【答案】BD【解析】，错误；，正确；，错误；，正确故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9当时，_.【答案】【解析】根据指数运算公式：，因为
3、，所以原式=.故答案为：.10设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是_.【答案】【解析】，.故答案为：.11（一题双空）已知，则_；当时，化简_.【答案】； . 【解析】，故答案为：；12化简：_.【答案】【解析】原式.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.将下列根式化成分数指数幂的形式.（1） (a0)； （2）；（3）(b0).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式 .（2）原式.（3）原式.14若本例变为：已知a，b分别为x212x90的两根，且ab，求的值.【答案】.【解析】.a，b分别为x212x90
4、的两根，ab12，ab9，(ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab6.将代入，得.15已知2a3b2c3d6，求证：(a1)(d1)(b1)(c1)证明：2a3b6，2a13b11.(2a13b1)d11，即2(a1)(d1)3(b1)(d1)1.又2c3d6，2c13d11.(2c13d1)b11，即2(c1)(b1)3(d1)(b1)1.由知2(a1)(d1)2(c1)(b1)，(a1)(d1)(b1)(c1)16.已知.（1）求（且）的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），；（2）原式. 专题4.1.2 指数函数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共
5、40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）A且B且C且D【答案】C【解析】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且.故选：C.2已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)【答案】A【解析】当，即时，为常数，此时，即点P的坐标为(1，5).故选：A.3函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【答案】D【解析】由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a
6、1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.故选：D.4函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】要是函数有意义须满足，即，解得，因此，函数的定义域为.故选：C.5若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbcaDbac【答案】D【解析】yx (x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.故本题答案为D.6函数的值域是（ ）ABCD【答案】B【解析】，函数值域为故选：B7（多选）设函数（，且），若，则（ ）ABCD.【答案】AD【解析】由得，即，故，所以AD正确.故选：AD8（多选）如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月
7、）的关系为关于下列说法正确的是（ ）A浮萍每月的增长率为B浮萍每月增加的面积都相等C第个月时，浮萍面积不超过D若浮萍蔓延到、所经过的时间分别是、，则【答案】AD【解析】将点的坐标代入函数的解析式，得，函数的解析式为.对于A选项，由可得浮萍每月的增长率为，A选项正确；对于B选项，浮萍第个月增加的面积为，第个月增加的面积为，B选项错误；对于C选项，第个月时，浮萍的面积为，C选项错误；对于D选项，由题意可得，即，所以，D选项正确.故选：AD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9若函数（且）在上最大值是最小值的2倍，则_.【答案】2或【解析】当
8、时，函数为上的减函数，故，即，解得.当时，函数为上的增函数，故，即，解得.故的值为或.故填：或.10不等式的解集为_.【答案】【解析】，化为，解得，所以不等式的解集是.故答案为:.11函数的单调递增区间为_【答案】【解析】函数在上递减，函数的对称轴是，且在上递增，在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为.故填：.12（一题两空）函数的图象与函数的图象关于_对称，它们的交点坐标是_.【答案】轴 【解析】函数的图象与函数的图象如下：由指数函数的性质可知，函数的图象与函数的图象关于轴对称，它们的交点坐标是.故答案为：轴；.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内
9、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知函数，满足.（1）求常数的值.（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，解得.（2）由（1）得.由得，当时，解得；当时，解得.综上，不等式的解集为.14已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明在其定义域上的单调性.【答案】（1）详见解答；（2）详见解答.【解析】（1）的定义域为实数集，所以是奇函数；（2），设，所以在实数集上增函数.15（2019黑龙江松北哈九中高一期末）已知函数（1）若时，求满足的实数的值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，令，则，解得或（舍），由，得，所以（2）由已知，存在，使成立可转化为存在，使得，只需求出函数的最小值即可，令，则，易知在上单调递增，所以，16设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且在上的最小值为1，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，即，当时，符合条件.（2）因为，所以，解得或（舍）.故，令，由，故，所以函数图象的对称轴为，时，解得（舍去）；时，解得.所以，.
