1、2021年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）15的相反数是（）A5B15C5D0.52下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（mn）2m2mn+n2C（2a3）38a6D（2m+1）（2m1）4m213如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD4若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，6B4，4C3，6D3，45若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x1）0的两个根，且kb，则一次函数ykx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在矩形
2、ABCD中，连接BD，将BCD沿对角线BD折叠得到BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分ABD，若AB23，则点O到BD的距离为（）A3B2C323D37如图，点A在曲线到y1=2x（x0）上，点B在双曲线y2=kx（x0）上，AB/x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ABC的面积是6，则k的值（）A6B8C10D128已知抛物线yax2+bx+c（a0），且a+b+c=-12，ab+c=-32判断下列结论：abc0；2a+2b+c0；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当2x3时，y最小3a；该抛物线与直线yxc有两个交点，其中正确结论的个数（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，共2
3、4分）9按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为 10在函数y=x-3x-2中，自变量x的取值范围 11分解因式：ma2+2mab+mb2 12关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13不等式组2x-13xm无解，则m的取值范围 14如图，在ABC中，B45，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BECE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC7，AC5，则CEF的周长为 15如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作BD
4、C平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC22，CD=2，则线段HE的长度为 16已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点如果ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足APBBPCCPA120（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）若ABAC=7，BC23，P为ABC的费马点，则PA+PB+PC ；若AB23，BC2，AC4，P为ABC的费马点，则PA+PB+PC 三、（每小题8分，共16分）17先化简，再求代数式的值：2a-2+2a-4a2-4+a+12-a，其中a2sin30+2（1）018如图，在平行四边形ABCD中，点O
5、是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若ABAC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由四、（每小题10分，共20分）19某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数20一个不
6、透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由五、（每小题10分，共20分）21为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？22如图，O是ABC的外接圆，点D是BC的中点，过点D作EF/BC分别交AB、AC的延
7、长线于点E和点F，连接AD、BD，ABC的平分线BM交AD于点M（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB：BE5：2，AD=14，求线段DM的长六、（每小题10分，共20分）23如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44，此时无人机距水面的距离AD50米，求点B到水面距离BM的高度（参考数据：sin36.870.60，cos36.870.80，tan36.870.75，sin63.440.89，cos63.440.45，tan63.442.00）24某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量
8、为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？七、（本题12分）25已知，在正方形ABCD中，点M、N为对角线AC上的两个动点，且MBN45，过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E，垂足分别为F、G，设AFM的面积为S1，NGC的面积为
9、S2，MEN的面积为S3（1）如图（1），当四边形EFBG为正方形时，求证：AFMCGN；求证：S3S1+S2（2）如图（2），当四边形EFBG为矩形时，写出S1，S2，S3三者之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG：GCm：n（mn），请直接写出AF：FB的值八、（本题14分）26如图，已知点A（8，0），点B（5，4），直线y2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线yax2+114x+c经过点A、C、D，连接AB、AC（1）求抛物线的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且tanECA=12，求点E的坐标；（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒5个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标
