1、第卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1集合，则 （ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以。所以此函数定义域为。故C正确。考点：对数函数定义域。4. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ）5. 已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，所以与线段的垂直平分线的斜率为。点、中点为，即，所以线段的垂直平分线的点斜式方程为，即。故B正确。考点：两直线垂直的
2、关系及直线方程。6. 已知直线与平面，给出下列三个结论：若，则；若，则；若，则其中正确的个数是 （ ）A0 B1 C2 D37. 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）A B C D8. 如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 （ ）A 30 B. 45 C 60 D. 9010. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为 （ ）A. B. C. D. 12. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 （ ） A. B.6C.D. 【答案】A【解析】试题分析：设，沿轴把坐标平面折成的二面角时，即。所以在中，即。因为与轴平行，所以,因为，所以，所以三角
3、形为直角三角形，且,所以。故A正确。考点：二面角、线面垂直及线线垂直。第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是 15. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是: ; ; ; ; 其中正确答案的序号是 . 【答案】 【解析】16. 如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：； ； 平面平面是直角三角形其中正确的命题的序号是 【答案】【解析】三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 已知的三个顶点为.（）求边所在
4、的直线方程； （）求中线所在直线的方程.（）B(1，5)、，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即- -10分考点：直线方程。18（本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，求证：（I）平面； （II）平面平面.19（本题满分12分）设，其中且.（I） 若，求的值； （II） 若，求的取值范围【答案】（I）（II）当时，；当时，20. （本题满分12分） 如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值 (II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角 - -9分而所以 - -12分考点：柱体、椎体的体积公式，二面角。21（本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上。（I） 求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: 斜率为；直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.Com（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（） 考点：圆的方程，直线和圆的位置关系，考查分析问题、解决问题的能力。
