1、第一章 静电场第四节 电势能和电势第一章 静电场学习目标明目标 知重点1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系重点 2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低重点、难点 3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.一、静电力做功的特点如图所示，在匀强电场中不论 q 经由什么路径从 A 点移动到B 点，静电力做的功都_说明静电力做的功与电荷的_位置和_位置有关，与电荷经过的路径_可以证明，对于非匀强电场也是_的相等起始终止无关适用二、电势能1概念：电荷在_中具有的势能用 Ep 表示电场2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的_表达式：WAB_电场力做正
2、功，电势能_；电场力做负功，电势能_.减少增加减少量EpAEpB3电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_时静电力做的功零势能位置三、电势1概念：电荷在电场中某一点的_与它的_的比值电势能电荷量2定义式和单位：_，单位是_，符号是_伏特VEpq3相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷_的电势为零，或大地的电势为零，电势可以是_值，也可以是_值，没有方向，因此是_无限远处正负标量4与电场线关系：沿电场线的方向电势降低四、等势面1定义：电场中_的各点构成的面电势相等2等势面的特点(1)等势面一定跟电场线_，即跟电场强度的方向垂直(2)电场线总是由_的等势面指向_的等势面，两个不同的
3、等势面_垂直电势高电势低永不相交3熟悉下面几种常见电场等势面的特点判断正误(1)A 电荷的电势能 EpA3 J，B 电荷的电势能 EpB4 J，则 EpAEpB.()(2)若选定了某一零势能面，有 EpAEpB，那么选定另一零势能面时，必有 EpAEpB.()(3)无论正电荷还是负电荷，只要电势能减少，就说明电场力做了正功()(4)沿电场线方向电势能降低()(5)同一电荷，在电势高的地方电势能大()(6)不同的电荷在电场中的同一点具有不同的电势能()电场力做功与电势能的变化1功能关系WABEpAEpB，即电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加此功能关系既可以根据电场力做功的正负判断
4、电势能的增减，也可以反过来根据电势能的增减判断电场力做功的正负2电势能变化的判断方法(1)做功判断法无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小(3)电势判断法由公式 Epq，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小(4)能量守恒法电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然考查维度 1 电场力做功的计算两
5、带电小球，电荷量分别为q 和q，固定在一长度为 l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为 E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示若此杆绕过 O 点垂直于杆的轴线顺时针转过 90，则在此转动过程中，电场力做的功为()A零 BqElC2qElDqElB思路点拨 在匀强电场中由功的定义式计算电场力做功 解析 q 受到的电场力水平向右，q 受到的电场力水平向左，电场力对两电荷都做正功设q 离 O 点距离为 x，则q 离 O 点的距离为 lx.在杆顺时针转过 90的过程中，电场力对两球做的功分别为 W1qEx、W2qE(lx)所以总功为 WW1W2qExqE(lx)qEl，故选项 B 正确 考查
6、维度 2 电场力做功与电势能变化的关系将带电荷量为 6106C 的负电荷从电场中 A 点移到 B点，克服静电力做了 3105J 的功，再从 B 点移到 C 点，静电力做了 1.2105J 的功，求：(1)电荷从 A 移到 B，再从 B 移到 C 的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定 A 点的电势为零，则该电荷在 B 点和 C 点的电势能分别为多少？(3)如果规定 B 点的电势为零，则该电荷在 A 点和 C 点的电势能分别为多少？思路点拨 电场力做功与电势能变化的关系式是 WABEpAEpB.解析(1)电荷从 A 移到 B 克服静电力做了 3105J 的功，即 WAB3105J，从 B 移
7、到 C 的过程中静电力做了 1.2105J 的功，即 WBC1.2105J，整个过程电场力做功，即 WACWABWBC3105J1.2105J1.8105J 电场力做负功，则电势能增加了 1.8105J.(2)如果规定 A 点的电势为零，则 EpA0 由 WABEpAEpB 得 EpBEpAWAB0(3105)J3105J 同理 EpCEpAWAC0(1.8105)J1.8105J.(3)如果规定 B 点的电势为零，则 EpB0，电荷从电场中 A点移到 B 点，克服静电力做了 3105J 的功，若电荷从电场中的 B 点移到 A 点，则静电力要做 3105J 的功，即 WBA3105J.所以 W
8、BAEpBEpA EpAEpBWBA03105J3105J 同理 EpCEpBWBC01.2105J1.2105J.答案 见解析考查维度 3 电势能大小的比较(多选)如图所示，两个等量的正点电荷分别置于 P、Q 两位置，在 P、Q 连线的垂直平分线上有 M、N 两点，另有一试探电荷 q，则()A若 q 是正电荷，q 在 N 点的电势能比在 M 点的电势能大B若 q 是负电荷，q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能大C无论 q 是正电荷，还是负电荷，q 在 M、N 两点的电势能都一样大D无论 q 是正电荷还是负电荷，q 在 M 点的电势能都比在N 点的电势能小AB思路点拨 M、N 两点电场强
9、度的方向如何？正、负电荷从N 移动到 M 点电场力做正功还是负功？解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从 N 点移到 M 点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从 N 点移到 M 点，静电力做负功，电势能增大故选 A、B.电场力做功正负的判断方法(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，
10、则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功 1(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的 A 点移到 B点时，电场力做了 5106 J 的功，那么()A电荷在 B 处时将具有 5106 J 的电势能B电荷在 B 处将具有 5106 J 的动能C电荷的电势能减少了 5106 JD电荷的动能增加了 5106 JCD 解析：电场力对电荷所做的功等于它的电势能的减少量，故电场力做了 5106 J 的功，电荷的电势能一定减少了 5 106 J，但电荷在 B 处的电势能无法确定，A
11、 错，C 对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了 5106 J，但电荷在 B 处的动能无法确定，B 错，D 对2.(多选)(2015高考海南卷)如图，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 点位于 y轴 O 点上方取无穷远处的电势为零下列说法正确的是()Ab 点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点，后者电势能的变化较大BC 解析：结合等量异种点电荷
12、的电场的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势降低的方向，所以 b 点的电势等于 0，而电场强度不等于 0，故 A 错误；由题图，两个点电荷在 a 点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在 a 点受到的电场力的方向向右；正电荷从 a 向 O 运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，而 O 点的电势等于 0，所以正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，故 B 正确；正电荷从 a 向 O 运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功，故 C 正确；两个等量异种电
13、荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以 O、b 两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点，二者电势能的变化相等，故 D错误 电势的计算及电势高低的判断1电势计算电势是标量，其大小与零势点选取有关，其计算式 Epq.计算时，可代入符号一起运算2电场中两点电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低(2)电势能判断法：根据公式 Epq，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高(3)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低考查维度 1 电势高低的判断(多选)(2015高考江
14、苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()Aa 点的电场强度比 b 点的大 Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大 Dc 点的电势比 d 点的低ACD思路点拨(1)根据电场线的疏密程度判断场强的大小(2)根据电场线的方向判断电势的高低 解析 根据电场线的分布图，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正确沿电场线的方向电势降低，a 点的电势低于 b 点的电势，选项 B 错误由于 c、d 关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小
15、相等、方向相反两负电荷在 c 点产生的电场强度为0，在 d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确c、d 两点中 c 点离负电荷的距离更小，c 点电势比 d 点低，选项 D 正确 考查维度 2 电势的计算如果把电荷量 q1.0108 C 的电荷从无限远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W1.2104 J，那么，(1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？(2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？思路点拨 A 点的电势能等于电荷在哪个过程中的电场力做功？电场中 A 点的电势与放不放检验电荷 q 有关吗？解析(1)静电力做负
16、功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即 0，Ep0.由 WAEpEpA 得 EpAEpWA0(1.2104 J)1.2104 J 再由 AEpAq 得 A1.2104 V.(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 未移入电场前，A 点的电势仍为 1.2104 V.答案(1)1.2104 J 1.2104 V(2)1.2104V(1)计算电势和电势能时，一般要注意“”“”号的代入(2)电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷 q 无关，但两者大小没有任何联系而电势能由电场和电荷 q 共同决定，满足 Epq 的关系(3)沿电场线电势
17、一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能则升高3(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上的两点下列说法正确的是()AM 点电势一定高于 N 点电势BM 点场强一定大于 N 点场强C正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能D将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功AC 解析：沿电场线方向，电势降低，所以 M 点电势一定高于 N点电势，A 正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M 点场强一定小于 N 点场强，B 错误；正电荷 q 在M 点的电势能 EpMqM，在 N 点的电势能 EpNqN，由于MN，所以 E
18、pMEpN，C 正确；电子在电场中受电场力的方向沿 NM 指向 M，故电子从 M 移动到 N，电场力做负功，D 错误 4将一个电荷量为2108 C 的点电荷，从零电势点 S 移到 M 点要克服静电力做功 4108 J，则 M 点电势能 EpM_J，M 点电势 M_V若将该电荷从 M 点移到 N 点，静电力做功 14108 J，则 N 点电势 N_V.4108 25解析：由 WSMEpSEpM，得 EpMEpSWSM4108 J.由 EpMqM，得 MEpMq 41082108 V2 V 由 WMNEpMEpN，得 EpNEpMWMN10108 J 由 EpNqN，得 NEpNq 1010821
19、08 V5 V.等势面的理解和应用1在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功2等势面是为描述电场的性质而假想的面，两等势面不相交3电场线总是和等势面垂直，且电场线从电势较高的等势面指向电势较低的等势面已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布4在电场线密集(稀疏)的地方，等差等势面也密集(稀疏)因此由等差等势面的疏密，可以定性地确定比较各点场强的大小考查维度 1 对等势面的理解下面关于等势面的说法，正确的是()A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B在同一个等势面上各点的场强大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等
20、势面的疏密程度能反映场强的大小D解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A 错等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C 错等差等势面的疏密反映场强的大小，D 对 考查维度 2 等势面与运动轨迹的综合应用(多选)一带电粒子射入一固定在 O 点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线 ABC 所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断()A此粒子一直受到静电排斥力作用B粒子在 A 点和 C 点的速度大小一定相等C粒子在 B 点的动能一定大于在 A 点的动能D粒子在 B 点的电
21、势能一定大于在 C 点的电势能ABD解析 如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用，故 A 正确A、C 两点处于同一等势面上，从 A 到 C，电场力做功为零，则A、C 两点动能相等，速度相等，故 B 正确从 A 到 B 过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在 B点的动能一定小于在 A 点的动能，故 C 错误从 B 到 C 过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在 B 点的电势能一定大于在 C 点的电势能，故 D 正确 带电粒子在电场中运动问题的分析方法带电粒子在电场中做曲线运动时，若已知粒子的运动轨迹，可先根据曲线运动轨迹形状与合力
22、方向的关系，确定静电力的方向，然后可进一步：(1)判断电场方向或粒子带电性质：若粒子带正电，粒子所受静电力方向与电场方向相同；若粒子带负电，粒子所受静电力方向与电场方向相反(2)判断静电力做功情况：静电力方向与运动方向成锐角时，静电力做正功；静电力方向与运动方向成钝角时，静电力做负功(3)判断粒子动能变化情况：若静电力做正功，则电势能减小，粒子动能增加；若静电力做负功，则电势能增大，粒子动能减小 5.位于 A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()Aa 点和 b 点的电场强度相同B正电荷从 c 点移到 d 点，电场力做正功C负电荷从 a 点移到
23、c 点，电场力做正功D正电荷在 e 点的电势能大于在 f 点的电势能C解析：a、b 两点场强方向不同，A 错c 点电势低于 d 点，正电荷从 c 点移到 d 点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B 错a 点电势低于 c 点，从 a 到 c，负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C 对因 e 和 f 等电势，故电荷在两点电势能相等，D 错6.(多选)如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两点，则()AA 点场强小于 B 点场强BA 点场强方向指向 x 轴负方向CA 点场强大于 B 点场强DA 点电势高于 B 点电势AD 解析：由于电场线与等势面总是垂直，所以 B 点电场线比 A点密，B 点场强大于 A 点场强，故 A 正确、C 错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 错误由图中数据可知 D 正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
