1、2021年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2021金华）实数，2，中，为负整数的是ABC2D2（3分）（2021金华）A3BCD3（3分）（2021金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为ABCD4（3分）（2021金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是ABCD5（3分）（2021金华）某同学的作业如下框，其中处填的依据是如图，已知直线，若，则请完成下面的说理过程解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得再根据（），得A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C
2、两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补6（3分）（2021金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是ABCD7（3分）（2021金华）如图是一架人字梯，已知米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为A米B米C米D米8（3分）（2021金华）已知点，在反比例函数的图象上若，则ABCD9（3分）（2021金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是A先打九五折，再打九五折B先提价，再打六折C先提价，再降价D先提价，再降价10（3分）（2021金华）如图，在中，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点，都在同一个圆上
3、记该圆面积为，面积为，则的值是ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2021金华）二次根式中，字母的取值范围是12（4分）（2021金华）已知是方程的一个解，则的值是13（4分）（2021金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是14（4分）（2021金华）如图，菱形的边长为，将该菱形沿方向平移得到四边形，交于点，则点到的距离为15（4分）（2021金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边及四边形的边都在轴上，“猫”耳尖在轴上若“猫
4、”尾巴尖的横坐标是1，则“猫”爪尖的坐标是 16（4分）（2021金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条上的点处安装一平面镜，与刻度尺边的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上形成一个光点已知，（1）的长为 （2）将木条绕点按顺时针方向旋转一定角度得到（如图，点的对应点为，与的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上的光点为若，则的长为 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）（2021金华）计算：18（6分）（2021金华）已知，求的值19（6分）（2021金华）已知：如图，矩形的对角线，相交于点，（1）求矩形对角线的长（2）过作于点，
5、连结记，求的值20（8分）（2021金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由21（8分）（2021金华）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函
6、数表达式为（1）求雕塑高（2）求落水点，之间的距离（3）若需要在上的点处竖立雕塑，问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明22（10分）（2021金华）在扇形中，半径，点在上，连结，将沿折叠得到（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点求的度数求的长（2）如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长23（10分）（2021金华）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，使得四边形为正方形如图1，点在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求的值（2）设点，的横坐标分别为，将关于的函数称为“函数”如图2，
7、小李画出了时“函数”的图象求这个“函数”的表达式补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标24（12分）（2021金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一
8、、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2021金华）实数，2，中，为负整数的是ABC2D【分析】根据实数的分类即可做出判断【解答】解：选项是负分数，不符合题意；选项是无理数，不符合题意；选项是正整数，不符合题意；选项是负整数，符合题意；故选：【点评】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和02（3分）（2021金华）A3BCD【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则3（3分）（2021金华）太阳与地球的平均距离大约是15000000
9、0千米，其中数150000000用科学记数法表示为ABCD【分析】对于大于10的数，可以写成的形式，其中，为正整数，的值比原数的位数少1【解答】解：150 000 ，故选：【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定和的值4（3分）（2021金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是ABCD【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解：、，故错误；、，故正确；、，故错误；、，故错误故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示5（3分）（2021金华）某同学的
10、作业如下框，其中处填的依据是如图，已知直线，若，则请完成下面的说理过程解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得再根据（），得A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补【分析】先证，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得故选：【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键6（3分）（2021金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是ABCD【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形
11、的底面组成【解答】解：选项、均可能是该直棱柱展开图，而选项中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，故选：【点评】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养7（3分）（2021金华）如图是一架人字梯，已知米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为A米B米C米D米【分析】直接利用等腰三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出的长，即可得出答案【解答】解：过点作于点，米，（米，（米故选：【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出的长是解题关键8（3分）（2021金华）已知点，在反比例函数的图象上若，则ABCD【分析】由，双曲线在第二，四象限，根据即可
12、判断点在第二象限，点在第四象限，从而判定【解答】解：，双曲线在第二，四象限，点在第二象限，点在第四象限，；故选：【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象和性质是解题的关键，即当时，图象在第一三象限，且在每个象限内随的增大而减小，当时，图象在第二四象限内，且在每个象限内随的增大而增大9（3分）（2021金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是A先打九五折，再打九五折B先提价，再打六折C先提价，再降价D先提价，再降价【分析】设商品原标价为，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解【解答】解：设商品原标价为元，先打九五折，再打九五
13、折的售价为：；先提价，再打六折的售价为：；先提价，再降价的售价为：；先提价，再降价的售价为：，选项的调价方案调价后售价最低，故选：【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大10（3分）（2021金华）如图，在中，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点，都在同一个圆上记该圆面积为，面积为，则的值是ABCD【分析】先设的三边长为，其中为斜边，设的半径为，根据图形找出，的关系，用含的式子表示和，即可求出比值【解答】解：如图，设，则，取的中点为，是直角三角形，圆心在和的垂直平分线上，为圆心，连接，则，为半径，由勾股定理得：，由得，故选：【点评】本题主
14、要考查勾股定理的应用，关键在找到圆心，依据的知识点是直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即斜边的中点为圆心，用字母表示多条边，然后找它们的关系是中考经常考的类型，平时要多加练习此类题型二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2021金华）二次根式中，字母的取值范围是【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：当时，二次根式有意义，则；故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键12（4分）（2021金华）已知是方程的一个解，则的值是2【分析】把方程组的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程
15、，解方程即可【解答】解：把代入方程得：，故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入到方程中，得到关于的一元一次方程是解题的关键13（4分）（2021金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共有150张奖券，一等奖5个，张奖券中一等奖的概率故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答此题的关键14（4分）（2021金华）如图，菱形的边长为，将该菱形沿方向平
16、移得到四边形，交于点，则点到的距离为2【分析】连接，过点作于点，根据菱形的性质可以证明三角形是等边三角形，根据平移的性质可得，可得，解得，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论【解答】解：如图，连接，过点作于点，四边形是菱形，三角形是等边三角形，菱形的边长为，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质15（4分）（2021金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边及四边形的边都在轴上，“猫”耳尖在轴上若“猫”尾巴尖的横坐标是1，则“猫”爪尖的坐标是 ,【分析】如图，作轴于，过点作轴于交于,
17、延长交于设大正方形的边长为,则,根据点 的横坐标为1，构建方程求出,解直角三角形求出,可得结论【解答】解：如图，作轴于,过点作轴于交于,延长交于设大正方形的边长为,则,在中，,点的横坐标为1，,在中，,，,故答案为：,【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解七巧板的特征，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考创新题型16（4分）（2021金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条上的点处安装一平面镜，与刻度尺边的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上形成一个光点已知，（1）的长为 13（2）将
18、木条绕点按顺时针方向旋转一定角度得到（如图，点的对应点为，与的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上的光点为若，则的长为 【分析】（1）由题意可得，则，进而可得出的长；（2）过点作，过点作于点，易得，由此可得，在中，由勾股定理可求出的长，可求出的正切值，设的长，分别表示和及和的长，再根据，可建立等式，可得结论【解答】解：（1）如图，由题意可得，；故答案为：13（2）如图2，过点作，过点作于点，又，即，设，则，在中，由勾股定理可得，在中，解得,故答案为：11.5【点评】本题主要考查解直角三角形，相似三角形的性质与判定，构造正确的辅助线是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必
19、须写出解答过程）17（6分）（2021金华）计算：【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算【解答】解：原式【点评】本题考查二次根式的混合运算，特殊角三角函数的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键18（6分）（2021金华）已知，求的值【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法19（6分）（2021金华）已知：如图，矩形的对角线，相交于点，（1）求矩形对角线的长（2）过作于点，连
20、结记，求的值【分析】（1）根据矩形的性质求出，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，求出；（2）根据勾股定理求出，然后根据等腰三角形的性质求得，然后解直角三角形求得的值【解答】解：（1），四边形是矩形，是等边三角形，矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：，于点，【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理以及解直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键20（8分）（2021金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么
21、统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由【分析】（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；（2）根据方差的计算方法计算即可；（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小林的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定【解答】解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：，小明成绩的平均数：，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；（2）小聪成绩的方差为：；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1
22、）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好【点评】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差21（8分）（2021金华）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（1）求雕塑高（2）求落水点，之间的距离（3）若需要在上的点处竖立雕塑，问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐
23、标特征可求出点的坐标，进而可得出雕塑高的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出的长，结合即可求出落水点，之间的距离；（3）代入求出值，进而可得出点在抛物线上，将与1.8比较后即可得出顶部不会碰到水柱【解答】解：（1）当时，点的坐标为，雕塑高（2）当时，解得：（舍去），点的坐标为，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，（3）当时，点在抛物线上又，顶部不会碰到水柱【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标；（
24、3）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线上横坐标为10的点的坐标22（10分）（2021金华）在扇形中，半径，点在上，连结，将沿折叠得到（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点求的度数求的长（2）如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可如图1中，过点作于，在上取一点，使得，连接想办法求出，可得结论（2）如图2中，连接，证明可得结论【解答】解：（1）如图1中，是的切线，由翻折的性质可知，如图1中，过点作于，在上取一点，使得，连接，设，则，或（舍弃），在中，（2）如图2中，连接，由翻折的旋转可知，的长【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直
25、角三角形，全等三角形的判定和性质，圆心角，弧，弦之间的关系，弧长公式，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题23（10分）（2021金华）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，使得四边形为正方形如图1，点在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求的值（2）设点，的横坐标分别为，将关于的函数称为“函数”如图2，小李画出了时“函数”的图象求这个“函数”的表达式补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点作一直线，与这个“函数”图象仅有一个交点，求该
26、交点的横坐标【分析】（1）求出点的坐标，利用待定系数法求出即可（2）求出点的坐标，再代入反比例函数的解析式即可描点法在车上的图象，根据函数图象可得结论（答案不唯一）由题意可知直线的解析式为,构建方程组，利用，求出可得结论，另外直线也符合题意【解答】解：（1）,四边形是正方形，,轴，轴，,四边形是矩形，,由题意，,图象如图所示性质时，随的增大而增大性质时，随的增大而增大设直线的解析式为,把代入得到，,直线的解析式为,由,消去得到，,当时，,解得或2，当时，方程为,解得当时，方程为,解得另外直线,也符合题意，此时交点的横坐标为3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或3或6【点评】本题属于反比例函
27、数综合题，考查了反比例函数的性质，一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会把问题转化为方程组，再利用一元二次方程的根的判别式解决问题，属于中考压轴题24（12分）（2021金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）由BCAB,COBO，可得BAD+AD
28、BCOD+DOB90，而根据已知有BADDOB,故ADBCOD,从而可得CODCDO,CDCO；过A作AMOB于M，过M作MNy轴于N，设M（m,m),可得tanOMNtanAOM,即，设AM3n,则OM8n,RtAOM中，AM2+OM2OA2，可求出AM3，OM8，由CBO45可知BOC是等腰直角三角形，ABM是等腰直角三角形，从而有AMBM3，BOCOOMBM5，ABAM3，BCBO5，即可求出S四边形ABOCSABC+SBOC；（2）（一）过A作AMOB于M,当B在线段OM或OM延长线上时，设OBx,则BM|8x|,AB,由AMBBOC,即,得OC,BC,以A，B，C为顶点的三角形与BC
29、O相似，分两种情况：若,OB4；若,OB4+或OB4或OB9；（二）当B在线段MO延长线上时，设OBx,则BM8+x,AB,由AMBBOC,即,得OC(8+x),以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，需满足,即,可得OB1【解答】（1）证明：BCAB,COBO，ABCBCO90，BAD+ADBCOD+DOB90，BABO,BADDOB,ADBCOD,ADBCDO,CODCDO,CDCO；解：过A作AMOB于M，过M作MNy轴于N，如图：M在直线l：yx上，设M（m,m),MN|m|m,ON|m|m,RtMON中，tanOMN,而OAMN,AOMOMN,tanAOM,即，设AM3n,则OM8n
30、,RtAOM中，AM2+OM2OA2，又A的坐标为（，0），OA，(3n)2+(8n)2()2,解得n1（n1舍去），AM3，OM8，CBO45，COBO，BOC是等腰直角三角形，BCAB,CBO45,ABM45，AMOB，ABM是等腰直角三角形，AMBM3，BOCOOMBM5，等腰直角三角形ABM中，ABAM3，等腰直角三角形BOC中，BCBO5，SABCABBC15，SBOCBOCO，S四边形ABOCSABC+SBOC；（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似,理由如下：（一）过A作AMOB于M,当B在线段OM或OM延长线上时，如图：由（1）可知：AM3，OM8，设O
31、Bx,则BM|8x|,AB,COBO，AMBO,ABBC,AMBBOC90，ABM90OBCBCO,AMBBOC,即,OC,RtBOC中，BC,ABCBOC90，以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，分两种情况：若,则,解得x4,此时OB4；若,则,解得x14+,x24,x39,x41(舍去），OB4+或OB4或OB9；（二）当B在线段MO延长线上时，如图：由（1）可知：AM3，OM8，设OBx,则BM8+x,AB,COBO，AMBO,ABBC,AMBBOC90，ABM90OBCBCO,AMBBOC,即,OC(8+x),RtBOC中，BC,ABCBOC90，以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，需满足,即,解得x19(舍去）,x21,OB1，综上所述，以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似，则OB 的长度为：4或4+或4或9或1；【点评】本题考查一次函数图象及应用，涉及等腰三角形性质与判定，相似三角形性质与判定，勾股定理等知识，解题的关键是根据已知用含未知数的代数式表达相关线段的长度意，不得复制发布日期：2021/6/23 18:40:17；用户：初中数学；邮箱：ddsw1；学号：37045540
