1、四川省资阳市2014-2015学年高二上学期学期期末质量检测数学（理）试题（含答案）本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. 第一部分（选择题 共50分）注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题
2、目要求的. 1.命题“若，则”的否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则 （D）若，则2.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为（A） （B）（C） （D）3.已知向量，则（A） （B）（C）（D）4. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）（B） （C）（D） 5.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若是两条异面直线，且，则；若，则；其中正确命题的序号是（A） （B） （C）（D）6.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）7.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，则异面直线与所
3、成的角的大小为（A）（B） （C）（D）8.执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B） （C）（D）9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则 的取值范围是（A） （B） （C）（D）10.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（A）（B）（C）（D）资阳市20142015学年度高中二年级第一学期期末质量检测理 科 数 学第二部分（非选择题 共100分）题号二 三 总分 总分人161718192021得分注意
4、事项：1第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为 .12. 执行如图所示的程序后，输出的i的值为 .13.在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为_ .14.已知关于的二次函数，设集合,，分别从集合和集合中随机取一个数记为和，则函数在上是增函数的概率为_.1
5、5.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示， 给出下列结论：四面体体积的最大值为；四面体外接球的表面积恒为定值；若分别为棱的中点，则恒有且； 当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；当二面角的大小为时，棱的长为其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）在正方体中，是底面对角线的交点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角. 17.（本题满分12分）设实数满足，其中；实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.（本
6、题满分12分）如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为. （）求等腰梯形的外接圆的方程；（）若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.19.（本题满分12分）某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.组号分组频数频率第组 第组 第组 第组 第组 合计 （）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，则第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定从名学生中随机抽
7、取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有名学生被甲考官面试的概率20.（本题满分13分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且.（）求证：；（）求二面角的大小；（）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.21.（本题满分14分）已知点到点的距离是点到点的距离的倍（）求点的轨迹方程；（）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值（）若过点的直线交第（）问中的点的轨迹于两点，且，求的取值范围（）【解】如图，连接 ,由（）知， 平面 . 为 在平面 内的射影. 为直线 与平面 所成的角. 8分在 中， ， ，10分又 ， ,直线 与平面
8、所成的角为 .12分【说明】该题用向量法解答可参照评分标准相应给分。17【解】（）当 时， 实数 满足 ，1分 为真， ，4分实数 的取值范围为 .5分（）设 ，6分 是 的充分不必要条件， , ，11分实数 的取值范围为 .12分18【解】（）设 ，由已知可得： ，2分由 得： ，4分圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的方程为： .6分（）设 ，7分 为线段 的中点， ，9分代入点 所在圆的方程得： ，11分点 的轨迹方程为 .12分19【解】（）由题意可知：第 组的频数为 ，第 组的频率为 .2分频率分布直方图如图所示： 4分（）因为第 组共有 名学生，所以利用分层抽样在 名学生中抽取 名学生
9、，每组分别为：第 组： 名，第 组： 名，第 组： 名，所以第 组分别抽取 名、 名、 名7分（）设第 组的 名学生分别为 ，第 组的 名学生分别为 ，第 组的 名学生为 ，则从 名学生中抽 名学生有如下 种可能： 9分其中第 组的 名学生至少有 位学生入选的有 种可能，11分所以第 组的 名学生至少有 名学生被甲考官面试的概率为 .12分【说明】该题用其它解法可参照评分标准相应给分。20连接 交 于 ，四棱锥 是正四棱锥，且底面是正方形， ，所以建立如图所示的直角坐标系 .1分设 ，由已知可得： ，所以 2分设 ，则 ， , ， .3分（）【证明】 ， .5分（）【解】设 为平面 的一个法向
10、量，则： ，7分令 ，得： ，显然 为平面 的一个法向量，设二面角 的大小为 ，则 ，又由图可知二面角 为锐二面角，所以 ， .所以二面角 的大小为 .9分（）【解】假设在侧棱 上存在一点 ，使得 平面 .由 ，得： ，11分由（）知， 为平面 的一个法向量， 平面 ， ，即： 即： ， ，所以当 时， 平面 .13分【说明】该题用几何法解答可参照评分标准相应给分。21【解】（）设点 ，由题意可得： ，即 ，所以点 的轨迹方程为 .4分（）设 ，由题可得 ， ,代入上式消去可得： ，即 的轨迹方程为 ，6分即 .令 ，所以 ，由已知可知：直线 与圆 有公共点，所以 ，因此， 的最大值为 ，最小值为 .9分
