1、江苏省南通市2021届高三数学上学期期中热身练试题考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若集合A0,1,2，Bx|x23x0，则AB为()A1,2 B0,1,2C0,1,2,3 Dx|0x32已知复数z满足(2i)z12i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A1 B1 C0 Di3已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，满足f(x)
2、则f(1)f(2)f(3)f(2 020)等于()Alog25 Blog25C2 D04两正数a，b的等差中项为，等比中项为，且ab，则双曲线1的离心率e为()A. B. C. D.5设函数f(x)sincos的图象关于原点对称，则的值为()A B. C D.6过抛物线y24x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为()A8 B16 C32 D647已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 019的值为()A1 008 B1 009 C1 010 D1 0118设点P为函数f(x)x22ax与g(x)3a2ln xb(a0)的图象的公共点
3、，以P为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b的最大值为()A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知0ba1，则下列各式中不成立的是()AabcaClogaclogbc Dblogcaalogcb10下列四个命题中正确的是()A函数yax(a0且a1)与函数ylogaax(a0且a1)的定义域相同B函数y与函数y3x的值域相同C函数y|x1|与函数y2x1在区间0，)上都是增函数Dylg是奇函数11设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是()A若ml，且m，则lB若ml，且m
4、，则lC若l，m，n，则lmnD若m，l，n，且n，则lm12把函数ysin的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()Ag(x)在上单调递增Bg(x)的图象关于对称Cg(x)的最小正周期为4Dg(x)的图象关于y轴对称第卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，且x0，y0，则xy的最小值为_14已知正方形ABCD的边长为2，P为平面ABCD内一点，则()()的最小值为_15将数列an中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一
5、行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列a1a2，a3a4，a5，a6，a7a8，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15记数阵中的第1列a1，a2，a4，构成的数列为bn，Tn为数列bn的前n项和，Tn5n23n，则bn_，a1 025_.(本题第一空2分，第二空3分)16已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知等差数列an的首项为a1，公差为d(a1 Z，dZ)，前n项的和为Sn ，且S749,24S5b0)的离心率e，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3
6、.(1)求椭圆C的方程；(2)求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围22(12分)已知函数f(x)exaxa(其中e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意x(0,2，不等式f(x)xa恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN*，证明：nnnn0，x00，x0a，于是，ba23a2ln a(a0)，设h(x)x23x2ln x(x0)，则h(x)2x(13ln x)(x0)，所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(，)上单调递减，b的最大值为h().9ABC由于0ba1，根据指数函数与幂函数的图象与性质有abaaba，故选项A错误；根据指数函数的图象与性质有cbc
7、a，故选项B错误；根据对数函数的图象与性质有logacba，c1，则logcablogcba，即blogcaalogcb，故选项D正确10ACDA项，函数yax(a0且a1)，ylogaax(a0且a1)的定义域都是R，故A正确；B项，函数y值域为0，)，函数y3x的值域为(0，)，故B错误；C，当x0，)时，函数y|x1|x1是增函数，函数y2x1是增函数，故C正确；D项，ylg的定义域是(1,1)，令f(x)lg，f(x)lglg1lgf(x)，故函数ylg是奇函数，故D正确11ADA正确，B中直线l可能平行于也可能在内，故B错；C中直线l，m，n可能平行也可能相交于一点，故C错；D正确1
8、2BCD把函数ysin的图象上各点的横坐标缩短为原来的得到ysin的图象，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象若x，则2x，g(x)上单调递增，故A正确；由g0知，g(x)的图象不关于点对称，故B错误；g(x)的最小正周期为，故C错误；g(0)1，g(x)的图象不关于y轴对称，故D错误139解析由事件A，B互为对立事件，其概率分别P(A)，P(B)，且x0，y0，所以P(A)P(B)1，所以xy(xy)5529，当且仅当x6，y3时取等号，所以xy的最小值为9.144解析由题意，以A为坐标原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，建立平面直角坐标系，因为正方形ABCD的边长
9、为2，所以可得A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，设P(x，y)，则(x，y)，(2x，y)，(2x,2y)，(x,2y)，所以(22x，2y)，(22x,42y)，因此()()4(1x)24y(2y)4(x1)24(y1)244，当且仅当xy1时，取得最小值4.1510n2216解析Tn为数列bn的前n项的和，Tn5n23n，bnTnTn1(5n23n)5(n1)23(n1)10n2(n2)，验证n1时，b1T18也符合，故bn10n2，a1 024b11108，a1 0252a1 024216.16.解析画出函数f(x)的图象(如图所示)不妨令abc，则由已知和图象，得
10、0a1bece2，且ln aln b2ln c，则ab1，bce2，则abcbb，令g(x)x，因为g(x)10在x(1，e)时恒成立，所以g(x)在(1，e)上单调递减，所以2eb48，综上可得外切矩形面积的取值范围是8，1422(1)解因为f(x)exaxa，所以f(x)exa，当a0时，f(x)0，函数f(x)在区间R上单调递增；当a0时，令f(x)0，xln a，令f(x)0，xxa恒成立，即不等式(a1)xex恒成立即当x(0,2时，a0,1x2，g(x)0，0x1，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增x1时，g(x)取最小值e1.所以实数a的取值范围是(，e1)(3)证明在(1)中，令a1可知对任意实数x都有exx10，即x1ex(当且仅当x0时等号成立)令x1(k1,2,3，n)，则，即nekn，故nnnn(e1e2e3en).
