1、文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数在复平面内对应的点在第三象限，则的取值范围是（ ）A B C D3.命题；命题，函数在其定义域内单调递减，则真命题是（ ）A B C D4.各项均为正数的等差数列中，则（ ）A2 B4 C16 D05.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7.设，则（ ）A B C D8.已知，则（ ）A B C D49. 双曲线的一条渐近线与
2、直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10. 已知，若，则是直角三角形的概率是（ ）A B C D11. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D12.数列满足，则使得的最大正整数为（ ）A5 B7 C8 D10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量满足，则的最大值为 .14.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线的准线方程为 .15.曲线的部分图象如图所示，曲线的解析式为 .16.已知曲线与曲线有两个交点，则的取值范围为 .三、解答题
3、 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，.（1）求角；（2）当时，求边的值和的面积.18. （本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果.表1：男生上网时间与频率分布表：上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频率分布表：上网时间（分钟）人数1020402010（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别
4、有关”；（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有一人上网时间不少于60分钟的概率.表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中.0.500400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63578791082819. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱两两垂直且，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且，（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积20
5、. （本小题满分12分）已知曲线和曲线有相同的焦点，曲线的离心率是曲线的离心率的倍.（1）求曲线的方程；（2）设点是曲线的右支上的一点，为右焦点，连交曲线的右支于点，作垂直于定直线，垂足为，求证：直线恒过轴上一定点.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）若，设是函数图象上的任意两点，记直线的斜率为，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.23. （本小题满分10分）选修
6、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），曲线：.（1）以为参数将的方程写出含的参数方程，化的方程为普通方程，化的方程为直角坐标方程；（2）若为上的动点，求点到曲线的距离的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.潮州市2016年高考第二次模拟考试数学（文科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案CACBCDBABCBD1解析：选C2解析：复数在复平面内对应的点在第三象限
7、，选A3解析：因找不到,使，知假，明显为真，选C8解析：9解析:由双曲线的渐近线与直线x2y+1=0平行知，选B10解析：及知，所以ABC是直角的概率是，选C11解析：由,得，选B12解析：由有，又，选D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 4 ； 14； 15； 16注：16题答案另一种形式13解析：作出可行域，作出直线：，平移直线，当直线：过点A时取最大值，由解得A（1,2），的最大值为4.14解析：抛物线的焦点F为（，0），双曲线y2=1的左焦点F2（2，0），p=4，抛物线的准线方程为15解析：，16解析：画图可知g(x)=与时有两个交点，故题只需g(x)=与时无交点
8、，即三、解答题：（共6小题，满分共70分）17解：（1）由得， 2分所以或. 4分因为所以， 5分 所以角A为 6分另解：由得因为所以角A为 6分（2）由及 有即 7分由余弦定理有显然有， 8分 9分又由正弦定理有得， 10分又 11分所以的面积。 12分（或由正弦定理得，由得）18(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x, 依据题意有,解得x=180,所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是180, 3分(2)根据题目所给数据得到如下列联表: 上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 5分其中 7分故不能有90%的把握认为“
9、学生周日上网时间与性别有关”。 8分（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:2，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A,B,C, 上网时间不少于60分钟的有2人，记为D,E， 10分从中取2人，总的基本事件为（A,B）, （A,C）, （A,D）, （A,E）, （B,C）, （B,D）,（B,E）, （C,D）, （C,E）, （D,E）,共10个，其中“至少有一人上网时间不少于60分钟”包含有7个事件，所以所求概率为0.7 12分19证明：（1）因为，两两垂直，所以，平面，而平面，所以 2分取中点，连结，由有由有 3分所以，平面，而平面，所以 5分
10、所以，平面， 6分（2）由已知可得， 8分且 9分设点O、P到平面ABC的距离分别为，由得，则 10分， 11分 12分20解：（）由题知：即，曲线的离心率为2分又即 3分，所以曲线的的方程为 4分（2）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为： 5分由设，则 7分由题可设点，由点斜式得直线AC的方程： 9分 11分 12分注：以直线AB的斜率是否存在分两类讨论也可21解：（），在处取得极值， 1分即，解得 2分经检验，当时，函数在处取得极小值 3分 4分（2）证明： 由题， 7分因为，故欲证，只须证明：. 8分又 即需证明，即需证明 10分令，则则，在上递减，所以成立，即 12分
11、22解：(1)PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEADE=AED 5分(2)由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,= 10分23解：由C：可得 (t为参数) 2分由C：(为参数)可得 4分由可化为： 5分设Q， Q到曲线：的距离为，则 6分(其中) 8分 9分的最大值为 10分24解：（1）原不等式等价于或或， 解得：或，不等式的解集为或 4分（2）令，则g(x) 5分当x(，1时，g(x)单调递减， 6分当x1，)时，g(x)单调递增， 7分所以当x1时，g(x)的最小值为1 8分因为不等式在R上恒成立，即 9分实数的取值范围是 10分
