高二年级数学（理科）参考答案1D 2B 3A 4C 5C 6B 7A 8C 9B 10D111 12 13 14 1516（1）是纯虚数，2分即4分6分（2）8分9分，11分，12分17（1）2分3分 即4分（2）用数学归纳法证明当时（i）当时，左式，右式 左式=右式，即当时原式成立6分（ii）假设当时，原式成立，即7分 10分 即当时，原式也成立11分 综合（i），（ii）原式成立，即12分18（1）2分令得或3分的单调递增区间为，4分令得5分的单调递减区间为，6分（2）令，得或7分易知，且，11分，在区间上的最大值为19，最小值为12分19 （1）是实数， 3分 以上三式相加得 当且仅当时等号成立4分 5分（2）假设与能同时成立，即且 6分 两式相加得，是正实数， ，7分 ，8分 由（1）可知9分10分 ，与矛盾，11分假设不成立，原命题成立，即与不能同时成立12分20（1）1分存在极大值点，方程即有二不等根，即2分方程的二根为，在附近，当时，；当时，是函数的极小值点在附近，当时，；当时，是函数的极大值点，且是唯一的极大值点4分在区间内存在极大值点，解得5分即为所求6分（2）欲证，即证，即证7分令，则8分令，则，当时，函数在区间单调递增，9分在区间单调递增10分，在区间单调递增11分，12分
