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天津市武清区等五区县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案.doc

高二年级数学(理科)参考答案1D 2B 3A 4C 5C 6B 7A 8C 9B 10D111 12 13 14 1516(1)是纯虚数,2分即4分6分(2)8分9分,11分,12分17(1)2分3分 即4分(2)用数学归纳法证明当时(i)当时,左式,右式 左式=右式,即当时原式成立6分(ii)假设当时,原式成立,即7分 10分 即当时,原式也成立11分 综合(i),(ii)原式成立,即12分18(1)2分令得或3分的单调递增区间为,4分令得5分的单调递减区间为,6分(2)令,得或7分易知,且,11分,在区间上的最大值为19,最小值为12分19 (1)是实数, 3分 以上三式相加得 当且仅当时等号成立4分 5分(2)假设与能同时成立,即且 6分 两式相加得,是正实数, ,7分 ,8分 由(1)可知9分10分 ,与矛盾,11分假设不成立,原命题成立,即与不能同时成立12分20(1)1分存在极大值点,方程即有二不等根,即2分方程的二根为,在附近,当时,;当时,是函数的极小值点在附近,当时,;当时,是函数的极大值点,且是唯一的极大值点4分在区间内存在极大值点,解得5分即为所求6分(2)欲证,即证,即证7分令,则8分令,则,当时,函数在区间单调递增,9分在区间单调递增10分,在区间单调递增11分,12分

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