1、高一数学暑假作业一、单选题1. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M=-1,2，4到集合N=1,2，4，16的函数的是()A. y=2xB. y=x+2C. y=x2D. y=2x2. 已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)b，则a与b的夹角为( )A. 6B. 3C. 23D. 563. 已知复数z=5+3i1-i，则下列说法正确的是()A. z的虚部为4iB. z的共轭复数为1-4iC. |z|=5D. z在复平面内对应的点在第二象限4. 如图，四边形ABCD中，B=C=120，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于()A.
2、3 B. 53C. 63 D. 735. 一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30方向上，之后它以每小时32nmile的速度沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，测得船与灯塔S相距82nmile，则此时灯塔S在客船的()A. 北偏东75方向上B. 南偏东15方向上C. 北偏东75或南偏东15方向上D. 以上方位都不对6. 已知向量OA=(2,2)，OB=(4,1)，在x轴上有一点P，使APBP有最小值，则P点坐标为()A. (-3,0)B. (3,0)C. (2,0)D. (4,0)7. 非零向量OA=a,OB=b，点B关于OA所在直线的对称点为C，则向量OC为()A. 2
3、(ab)a|a|2-bB. 2a-bC. 2(ab)a-b|a|2D. 2(ab)a-b|a|8. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=3，BAC=30，AA1=5，则其外接球的体积是()A. 6B. 92C. 823D. 1329. 已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为( )A. 36B. 12C. 13D. 3210. “x=6”是“函数y=sin(x+3)在R上取得最大值1”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件11. 已知互异的复数a，
4、b满足ab0，集合a,b=a2,b2，则a+b=()A. 2B. 1C. 0D. -112. 方程log4x=2-1x的解所在的区间是()A. (14,13)B. (13,12)C. (12,23)D. (23,34)13. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至8000，则C大约增加了()(lg2
5、0.3010)A. 10%B. 30%C. 60%D. 90%二、多选题14. a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知bsinA=(3b-c)sinB，且cosA=13，则()A. a+c=3bB. tanA=22C. ABC的周长为4cD. ABC的面积为229c215. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，ABC=90，侧面AA1C1C中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是()A. 直三棱柱侧面积是4+22B. 直三棱柱体积是13C. 三棱锥E-AA1O的体积为定值D. AE+EC1的最小值为2216. 点O是平面上一定点，A，
6、B，C是平面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角.以下五个命题正确的是()A. 动点P满足OP=OA+(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC)(0)，则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中B. 动点P满足OP=OA+(AB|AB|+AC|AC|)(0)，则ABC的内心一定在满足条件的P点集合中C. 动点P满足OP=OA+(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)(0)，则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中D. 动点P满足OP=OA+PB+PC，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中17. 下列结论正确的是()A. 若x1，x2都是第一象限角，且x1x2，则sin
7、x1sinx2B. 函数f(x)=|sinx|的最小正周期是C. 函数y=12cos2x+sinx的最小值为-1D. 已知函数f(x)的图象与x轴有四个交点，且f(x+1)为偶函数，则方程f(x)=0的所有实根之和为4三、填空题18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足A=4，b=3的ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是_ 19. 轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为_ 20. 不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是_ 21. 表面积为81的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是7，则这个
8、正四棱柱的表面积为_ 22. 在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，ABC的面积S满足43S=b2+c2-a2，若a=4，则ABC外接圆的面积为_23. 如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动若ABAO=1，则APBP的最小值为_24. 已知sin2=23，则sin2(+4)= _ 25. 已知点O为ABC的外心，且|AC|=4,|AB|=2，则AOBC= _ 26. 若f(x)=2sin(x+)+m，对任意实数t都有f(t+4)=f(-t)，且f(8)=-1，则实数m的值等于_ 27. 如图，一块边长为1的正方形区域ABCD，在A处有一个可转动的探照
9、灯，其照射角MAN始终为4，记探照灯照射在正方形ABCD内部区域(阴影部分)的面积为S.若设BAM=，0,4，则S的最大值为 四、解答题28. 在3b=a(sinC+3cosC)；2acosA=bcosC+ccosB，acosC+12c=b，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知_(1)求角A；(2)设ABC的面积为S，若a=3，求面积S的最大值29. 已知a=(cosx,sinx),b=(cosx+3sinx,3cosx-sinx),f(x)=ab (1)求f(x)的解析式及其最小正周期；(2)求f(x)的单调增区
10、间30. 如图为一个健身哑铃，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面半径为6cm，高为2cm，连杆圆柱的底面半径为2cm，高为8cm(1)求该健身哑铃的体积；(2)求该健身哑铃的表面积31. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米(1)求线段MN的长度；(2)若MPN=60，求两条观光线路PM与PN之和的最大值32. 已知函数f(x)是定义在-4,4上的
11、奇函数，当x0,4时，f(x)=2x+a4x(aR)(1)求f(x)在-4,0)上的解析式；(2)若x-2,-1，不等式f(x)m2x恒成立，求m的取值范围33. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路.某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L(单位：千克)与施肥量x(单位：千克)满足函数关系：L(x)=5(x2+6),0x275x1+x,2x5，且单株水果树的肥料成本投入为20x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)为25x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为
12、f(x)(单位：元)(1)求f(x)的函数关系式；(2)当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可本题主要考查函数的概念，利用函数的对应性是解决本题的关键，是基础题【解答】解：A.当x=-1时，y=-2，没有对应值，不满足条件B.当x=4时，y=x+2=6，没有对应值，不满足条件C.满足条件D.当x=-1时，y=12，没有对应值，不满足条件故选：C2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属于基础题由(a-b)b，可得(a-b)b=0，进一步得到abcos-b2=0，然后
13、求出夹角即可【解答】解：(a-b)b，(a-b)b=ab-b2=abcos-b2=0，cos=b2ab=12，0,，=3，故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：z=5+3i1-i=(5+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=2+8i2=1+4i，z的共轭复数为1-4i故选B4.【答案】B【解析】解：连接BD，在BCD中，BC=CD=2，BCD=120，CBD=30，BD=23，SBCD=1222sin120=3在ABD中，ABD=120-30=90，AB=4，
14、BD=23，SABD=12ABBD=12423=43，四边形ABCD的面积是53故选B连接BD，在BCD中利用BC=CD，BCD=120求得BD，进而利用三角形面积公式求得三角形BCD的面积在ABD中，依题意求得ABD=90进而利用两直角边求得三角形的面积，最后相加即可本题主要考查了解三角形问题考查了三角函数基础知识的综合应用5.【答案】C【解析】解：在ABS中，已知BAS=30，且边BS=82nmile，AB=3212=16nmile；利用正弦定理可得：ABsinASB=BSsinBAS，16sinASB=82sin30，sinASB=22，所以ASB=45或135，所以灯塔S在B处的北偏东
15、75或南偏东15，如图所示故选：C由题意及图形在ABS中，BAS=30，AB=16，BS=82，利用正弦定理求得ASB的值，即可得出正确的结论本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题6.【答案】B【解析】解：设点P的坐标为(x,0)，可得：AP=(x-2,-2)，BP=(x-4,-1)，因此，APBP=(x-4)(x-2)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1，二次函数y=(x-3)2+1，当x=3时取得最小值为1，当x=3时，AP取得最小值1，此时P(3,0)，故选：B设P(x,0)，可得AP、BP含有x的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得APBP的表达式，结合二次
16、函数的图象与性质，可得当x=3时，取得最小值1，得到本题答案本题着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识，属于基础题7.【答案】A【解析】解：如图由题意点B关于OA所在直线的对称点为C，BOA=COA，由平行四边形法则知：OB+OC=OD，且向量OD的方向与向量OA的方向相同，由数量积的概念，向量OB在向量OA方向上的投影是OM=ab|a|，又设与向量OA方向相同的单位向量为a|a|，向量OD=2OM=2ab|a|a|a|=2(ab)a-|a|2，OC=OD-OB=2(ab)a-|a|2-b故选：A由平行四边形法则向量OB+OC的方向与向量OA的方向相同，因此只需要求得与向量O
17、A方向相同的单位向量a|a|以及向量OB在向量OA方向上的投影ab|a|，即可得到向量OC本题考查向量加法的平行四边形法则，向量的数量积的概念，向量的模的概念，是中档题8.【答案】B【解析】解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，如图所示：已知AB=2，AC=3，BAC=30，所以利用余弦定理：BC2=AC2+AB2-2ACABcos30，整理得BC2=22+(3)2-22332，解得BC=1，所以AB2=AC2+BC2，故ABC为直角三角形；所以点D为ABC的外接圆的圆心，直三棱柱的外接球的球心在平面AA1B1B的中心位置，由于AA1=5，所以R=OC=(52)2+12=32，故V球=43(32
18、)3=92故选：B首先利用余弦定理求出BC的长，进一步判断ABC为直角三角形，再求出球的球心和半径，最后求出球的体积本题考查的知识要点：三棱柱体和外接球的关系，余弦定理，外接球的球心的确定，球的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，为拔高题先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂
19、直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，且体对角线为球O的直径，球O的半径为1，设正方体的边长为a，则有a2+a2+a2=2，解得a=233，正方体的边长为233，即PA=PB=PC=233，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=13SABCh=13SPABPC=1312(233)3，由勾股定理易知ABC为边长为263的正三角形，SABC=34(263)2=233，则13233h=1312(233)3，h=23，由正方体的几何形状可知，直线PO经过三菱锥P-ABC以P为顶点的高线，所
20、以球心到平面ABC的距离为1-h=13，球心(即正方体中心)O到截面ABC的距离为13故选：C10.【答案】A【解析】解：当x=6时，y=sin(x+3)=sin2=1，充分性成立，当y=sin(x+3)在R上取得最大值1时，x+3=2+2k，kZ，x=6+2k，kZ，必要性不成立，x=6是函数y=sin(x+3)在R上取得最大值1的充分不必要条件，故选：A根据正弦函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正弦函数的性质，属于基础题11.【答案】D【解析】解：根据集合相等的条件可知，若a,b=a2,b2，则a=a2b=b2或b=a2a=b2，由得
21、a=0或a=1b=0或b=1，ab0，a0且b0，即a=1，b=1，此时集合1,1不满足条件由得，若b=a2，a=b2，则两式相减得a2-b2=b-a，即(a-b)(a+b)=-(a-b)，互异的复数a，b，a-b0，即a+b=-1，故选：D根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属于基础题令f(x)=log4x+1x-2，则利用函数零点的判定定理求得函数f(x)的零点所在区间即可【解答】
22、解：令f(x)=log4x+1x-2，则f(x)在，又因为f(13)=log413+3-2=log413+10，f(12)=log412+2-2=log4120，f(13)f(12)x2，则sinx1sinx2，故A错误；对于B：函数f(x)=|sinx|的最小正周期是，故B正确；对于C：函数y=12cos2x+sinx=12(1-sin2x)+sinx=-12sin2x+sinx+12=-12(sinx-1)2+1，当sinx=-1时，函数的最小值为-1，故C正确；对于D：f(x+1)为偶函数，则f(x+1)的图象关于y轴对称，则函数f(x)的图象可看做是f(x+1)的图象向右平移1个单位，
23、则f(x)的图象关于x=1对称，则方程f(x)=0的所有实根之和为4，故D正确；故选：BCD18.【答案】a|a3或a=322【解析】解：过C作AB边上的高h=bsinA=322=322，若满足A=4，b=3的ABC有且仅有一个，则a=h=322或ab，所以a3或a=322，即实数a的取值范围是a|a3或a=322，故答案为：a|a3或a=322.求出三角形底边AC上的高h，结合三角形的性质建立条件关系即可本题考查了正弦定理的应用，考查了数形结合思想，是中档题19.【答案】833【解析】解：圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形，圆锥的母线长l=4.圆锥的高为23，该圆锥的体积为V=13222
24、3=833故答案为：833由已知可得圆锥的母线长，再由圆锥的体积公式求解本题考查圆锥的结构特征，考查圆锥体积的求法，是基础题20.【答案】3【解析】解：由不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10，可得m210m2-3m=m2-4m+3=0，解得m=3，故答案为3根据两个复数如果能比较大小，则这两个数都是实数，可得m210m2-3m=m2-4m+3=0，由此求得m的值本题主要考查复数的基本概念，两个复数如果能比较大小，则这两个数都是实数，属于基础题21.【答案】144【解析】解：设球的半径为r，则4r2=81，解得r=92，设正四棱柱的底面边长为a，则正四棱柱的体对角线为a2+a2
25、+72=2r=9，解得a=4，正四棱柱的表面积为S=242+447=144，故答案为：144由已知计算球的半径，根据正四棱柱的体对角线等于球的直径求出棱柱的底面边长，再计算表面积本题考查了球与棱柱的位置关系，几何体的体积与表面积计算，属于基础题22.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是中档题由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanA，结合范围A(0,)，可求A，利用正弦定理可求ABC外接圆的半径，即可求ABC外接圆的面积【解答】解：43S=b2+c2-a2
26、，4312bcsinA=2bccosA，可得：tanA=33，A(0,)，A=6，则ABC外接圆的半径R=a2sinA=4212=4则ABC外接圆的面积S=R2=16故答案为：1623.【答案】-34【解析】解：建立如图所示的坐标系，ABAO=|AO|2=1，则AO=1，又由菱形ABCD的边长为2，则OB=3，故A(-1,0)，B(0,-3)，设P点坐标为(0,b)，b-3,0，则AP=(1,b)，BP=(0,b+3)APBP=b2+3b，当b=-32时，APBP取最小值-34，故答案为：-34建立坐标系，由已知求出AO，OB长，设P点坐标为(0,b)，求出两个向量的坐标，进而求出向量积的表达
27、式，由二次函数的性质，可得答案本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，难度中档24.【答案】56【解析】解：因为sin2=23，所以sin2(+4)=(22sin+22cos)2=12(1+sin2)=12(1+23)=56。故答案为：56。由已知利用两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式化简所求即可求解。本题主要考查了两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题。25.【答案】6【解析】解：点O为ABC的外心，且|AC|=4,|AB|=2，AOBC=AO(AC-AB)=AOAC-AOAB =|AO
28、|AC|cos-|AO|AB|cos =|AC|AC|12-|AB|AB|12=12(44-22)=6 故答案为：6 根据点O为ABC的外心，且|AC|=4,|AB|=2，所以AOBC=AO(AC-AB)=AOAC-AOAB =|AC|AO|cos-|AB|AO|cos 得到答案本题主要考查向量数量积的几何意义要会巧妙的转化问题属中档题26.【答案】-3或1【解析】【分析】由f(t+4)=f(-t)f(t)=f(4-t)f(x)=2sin(x+)+m的图象关于直线x=8对称，从而可求得实数m的值本题考查正弦函数的对称性，求得f(x)=2sin(x+)+m的图象关于直线x=8对称是关键，考查转化
29、思想与运算能力，属于中档题【解答】解：f(t+4)=f(-t)，用-t替换上式中的t，得f(t)=f(4-t)，f(x)=2sin(x+)+m的图象关于直线x=8对称，y=f(x)在对称轴x=8处取到最值，f(8)=-1，2+m=-1或-2+m=-1，解得：m=-3或m=1，故答案为：-3或127.【答案】2-2【解析】【分析】本题考查三角形的实际应用，以及基本不等式的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题利用S=S正方形ABCD-SABM-SADN，利用基本不等式求出面积的最小值即可【解答】解：因为AB=1，BAM=，0,4，所以BM=tan，令tan=t，则0t1，而，所以，S=S正方
30、形ABCD-SABM-SADN=1-12t-121-t1+t=2-12(t+1)+2t+1，0t1，所以S=2-12(t+1)+2t+12-122(t+1)2t+1=2-2，当且仅当t+1=2t+1，即t=2-1时取等号，所以S的最大值为2-2故答案为：2-228.【答案】解：(1)若选条件，3b=a(sinC+3cosC)，由正弦定理得3sinB=sinA(sinC+3cosC)，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，3(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC+3sinAcosC，即3cosAsinC=sinAsinC，sinC0，tanA=3，0A
31、，A=3；若选条件，2acosA=bcosC+ccosB，由正弦定理得2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosA=sin(B+C)=sinA，即cosA=12，0A，A=3；若选条件，acosC+12c=b，由正弦定理得sinAcosC+12sinC=sinB，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+12sinC=sinAcosC+cosAsinC，即cosAsinC=12sinC，sinC0，cosA=12，0A，A=3；所以不管选择哪个条件，A=3(2)a2=b2+c2-2bccosA，又a=3,A=3，即b2+c
32、2-bc=3，b2+c22bc，2bc-bc3，即bc3，当b=c时等号成立bc的最大值为3，SABC=12bcsinA，面积S的最大值为12332=334【解析】(1)首先任选择一个条件，然后根据正弦定理进行边角互化，再根据三角恒等变换，化简求值(2)由(1)得A=3，利用余弦定理和基本不等式求bc的最大值，再求面积的最大值本题为开放性问题，利用正弦定理解三角形，同时根据均值不等式求面积的最值问题29.【答案】解：(1)f(x)=ab=cosx(cosx+3sinx)+sinx(3cosx-sinx)=cos2x+23sinxcosx-sin2x=cos2x+3sin2x=2sin(2x+6
33、)，T=(2)令-2+2k2x+62+2k，kZ则-3+kx6+k，kZ所以单调增区间为-3+k,6+k,kZ【解析】(1)由f(x)=ab=cosx(cosx+3sinx)+sinx(3cosx-sinx)=cos2x+23sinxcosx-sin2x=2sin(2x+6)，可求T(2)令-2+2k2x+62+2k，kZ，解不等式可求单调增区间本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了三角公式的二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简中的应用，及正弦函数的性质的应用30.【答案】解：(1)该健身哑铃的体积V=2622+228=176(cm3)；(2)该健身哑铃的表面积S=462+2262+2
34、28-222=216(cm2).【解析】(1)直接利用圆柱体积公式求解；(2)由两个大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积减去小圆柱的上下底面积得答案本题考查圆柱体积与表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题31.【答案】解：(1)在AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AMANcos120=22+22-222-12=12，所以MN=23千米(2)设PMN=，因为MPN=60，所以PNM=120-，在PMN中，由正弦定理得，因为，所以PM=4sin(120-)，PN=4sin，因此PM+PN=4sin(120-)+4sin=432cos+12sin+4sin=6sin+23cos=43s
35、in+30，因为0120，所以30+300，所以2-x-1m，函数g(x)=2-x-1在R上单调递减，因为x-2,-1时，所以函数g(x)的最大值为g(-2)=3，所以m3，即实数m的取值范围是3,+)【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数解析式的求法，以及不等式恒成立问题，考查转化思想和运算能力、推理能力(1)由题意可得f(0)=0，求得a，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得f(x)在-4,0)上的解析式；(2)由题意可得4-x-2-xm2x在x-2,-1时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得m的取值范围33.【答案】解：(1)f(x)=15L(x)-20
36、x-25x，所以f(x)=75x2-45x+450,0x21125xx+1-45x,2x5；(2)当0x2时，f(x)=75x2-45x+450=75(x-310)2+443.25，所以当x=2时，f(x)取最大值为f(2)=660元，当2x5时，f(x)=1125xx+1-45x=1125x+1125-1125x+1-45x=1170-1125x+1+45(x+1)，而1125x+1+45(x+1)21125x+145(x+1)=450，当且仅当1125x+1=45(x+1)即x=4时取等号，所以f(x)=1170-1125x+1+45(x+1)1170-450=720元，综上所述，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元【解析】本题主要考查函数模型的选择与应用，本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论的思想方法进行求解，属于中档题(1)根据该水果树的单株利润为f(x)=市场售价单株产量L(x)-肥料成本-其它成本，从而可求出f(x)的函数关系式；(2)一段利用二次函数的性质求出最大值，一段利用基本不等式求出函数的最大值，最后比较即可得到结论
