1、课后素养落实(十八)复数的乘、除运算(建议用时：40分钟)一、选择题1()A1iB1iC1i D1iD1i，选D2已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2i B2iC2i D2iCz11i，所以z2i，故选C3在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B(1i)2i(22i)i，对应点在第二象限4若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4B C4DD(34i)z|43i|，zi故z的虚部为，选D5设复数z的共轭复数是 ，若复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A B C DAz2ti，2tiz12(34i)(ti)
2、3t4(4t3)i，又z12R，4t30，t二、填空题6i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z_1zi，i，z17已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_1bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab18设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与点B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|三、解答题9已知复数z(1)求z的实部与虚部；(2)若z2mn1i(m，nR，是z的共轭复数)，求m和n的值解(1)z2i，所以z的实部为2，虚部为1(2)把z2i代入z2mn1i，得
3、(2i)2m(2i)n1i，即2mn3(4m)i1i，所以解得m5，n1210把复数z的共轭复数记作，已知(12i)43i，求z及解设zabi(a，bR)，则abi，由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，得a2，b1，z2ii1(多选题)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题，其中真命题为()A|z|2 Bz22iCz的共轭复数为1i Dz的虚部为1BDz1i，|z|，A错误；z22i，B正确；z的共轭复数为1i，C错误；z的虚部为1，D正确故选BD2(多选题)设z为复数，则下列命题中正确的是()A|z|2zBz2|z|2C若|z|1，则|zi|的最大
4、值为2D若|z1|1，则0|z|2ACD对于Azabi(a，bR，则abi，|z|2a2b2，而za2b2，所以|z|2z成立；对于Bzabi(a，bR)，当ab均不为0时，z2(abi)2a2b22abi，而|z|2a2b2，所以z2|z|2不成立；对于C|z|1可以看出以O(0,0)为圆心，1为半径的圆上的点P，|zi|可以看成点P到Q(0，1)的距离，所以当P(0,1)时，可取|zi|的最大值为2；对于D|z1|1可以看出以M(1,0)为圆心，1为半径的圆上的点N，则|z|表示点N到原点距离，故O，N重合时，|z|0最小，当O，M，N三点共线时，|z|2最大，故0|z|2故选：ACD3若
5、z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_，z1z2_16i，为纯虚数，az1z2(34i)8i6i816i4已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，则实数pq_14因为32i是方程2x2pxq0的根，所以2(32i)2p(32i)q0，即2(912i4)(3p2pi)q0，整理得(103pq)(242p)i0，所以解得pq122614设z是虚数，z是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，证明u为纯虚数解(1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR，且y0所以zxyixyixi因为是实数且y0，所以y0，所以x2y21，即|z|1此时2x因为12，所以12x2，从而有x1，即z的实部的取值范围是(2)证明：设zxyi，x，yR，且y0，由(1)知，x2y21，ui因为x，y0，所以0，所以u为纯虚数
