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2021-2022学年新教材人教A版数学必修第二册课后落实:7-2-2 复数的乘、除运算 WORD版含解析.doc

1、课后素养落实(十八)复数的乘、除运算(建议用时:40分钟)一、选择题1()A1iB1iC1i D1iD1i,选D2已知复数z满足(z1)i1i,则z()A2i B2iC2i D2iCz11i,所以z2i,故选C3在复平面内,复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B(1i)2i(22i)i,对应点在第二象限4若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为()A4B C4DD(34i)z|43i|,zi故z的虚部为,选D5设复数z的共轭复数是 ,若复数z134i,z2ti,且z12是实数,则实数t等于()A B C DAz2ti,2tiz12(34i)(ti)

2、3t4(4t3)i,又z12R,4t30,t二、填空题6i为虚数单位,若复数z,z的共轭复数为,则z_1zi,i,z17已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_1bi,a2i(bi)i1bi,a1,b2,ab18设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为A,B,点A与点B关于x轴对称,若z1(1i)3i,则|z2|_z1(1i)3i,z12i,A与B关于x轴对称,z1与z2互为共轭复数,z212i,|z2|三、解答题9已知复数z(1)求z的实部与虚部;(2)若z2mn1i(m,nR,是z的共轭复数),求m和n的值解(1)z2i,所以z的实部为2,虚部为1(2)把z2i代入z2mn1i,得

3、(2i)2m(2i)n1i,即2mn3(4m)i1i,所以解得m5,n1210把复数z的共轭复数记作,已知(12i)43i,求z及解设zabi(a,bR),则abi,由已知得:(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i,由复数相等的定义知,得a2,b1,z2ii1(多选题)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()A|z|2 Bz22iCz的共轭复数为1i Dz的虚部为1BDz1i,|z|,A错误;z22i,B正确;z的共轭复数为1i,C错误;z的虚部为1,D正确故选BD2(多选题)设z为复数,则下列命题中正确的是()A|z|2zBz2|z|2C若|z|1,则|zi|的最大

4、值为2D若|z1|1,则0|z|2ACD对于Azabi(a,bR,则abi,|z|2a2b2,而za2b2,所以|z|2z成立;对于Bzabi(a,bR),当ab均不为0时,z2(abi)2a2b22abi,而|z|2a2b2,所以z2|z|2不成立;对于C|z|1可以看出以O(0,0)为圆心,1为半径的圆上的点P,|zi|可以看成点P到Q(0,1)的距离,所以当P(0,1)时,可取|zi|的最大值为2;对于D|z1|1可以看出以M(1,0)为圆心,1为半径的圆上的点N,则|z|表示点N到原点距离,故O,N重合时,|z|0最小,当O,M,N三点共线时,|z|2最大,故0|z|2故选:ACD3若

5、z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_,z1z2_16i,为纯虚数,az1z2(34i)8i6i816i4已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根,则实数pq_14因为32i是方程2x2pxq0的根,所以2(32i)2p(32i)q0,即2(912i4)(3p2pi)q0,整理得(103pq)(242p)i0,所以解得pq122614设z是虚数,z是实数,且12,(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u,证明u为纯虚数解(1)因为z是虚数,所以可设zxyi,x,yR,且y0所以zxyixyixi因为是实数且y0,所以y0,所以x2y21,即|z|1此时2x因为12,所以12x2,从而有x1,即z的实部的取值范围是(2)证明:设zxyi,x,yR,且y0,由(1)知,x2y21,ui因为x,y0,所以0,所以u为纯虚数

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