1、2017年高三数学二模理科答案一、选择题：CBDAD BDABC BC二、填空题：13. ； 14. 7； 15.210； 16. 三、解答题：17. 解：（1）解方程得其二根分别为1和5分别为方程的二根所以，所以等差数列的公差为44分 6分（2）当时， 9分所以是以2为首项，公差为2的等差数列12分18. 解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人3分用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则 因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是-6分（）依题意，的取值为-7分， ， -1
2、0分因此，的分布列如下： -12分19. 解：法一：(1)、如右图所示：取边的中点，的中点为，连接，由题意可知，是的中位线2分所以且=，即四边形为平行四边形，MFGBCDEA所以4分由平面可知，平面，又面，故平面平面6分(2)由，可知，同理又，为的公共边，知过点在内做，垂足为M，连接，则，所以为所求二面角的平面角9分在等腰三角形中，。OxyBCDEAz由面积相等可知：，；根据余弦定理所以二面角正弦值为12分法二：空间向量法如图：建立空间直角坐标系，为线段的中点。则，2分（1）设平面的法向量 ，由及知令得： 故：。4分设平面的法向量，由及知令，得：，故：。6分，知：平面平面7分（2）显然平面的法
3、向量8分设平面的法向量，由及知设解得：， 。故10分所以二面角正弦值为12分20. 解：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为. 5分（2）由（1）知，由题意可得因为，.所以直线的方程为 令，得.从而. 7分直线的方程为.令，得.从而. 9分所以. 11分 12分或+| 11分 12分21. 解：（1）1分 若时，所以函数f（x）在（0，+）单调递增，故无极大值和极小值2分若由，所以故函数，无极小值. 5分（2）设切线的方程为，切点为，则，所以，则6分由题意知，切线的斜率为，的方程为设与曲线的切点为，则，所以，又因为，消去和后，整理得-8分令，则，所以在上单调递减，在上单调递增又为的一个零点，所以若，因为，所以，因为所以，所以10分【或：若，因为又所以，因为，所以10分】若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）综上可知，12分22. 解：（1）圆的参数方程化为普通方程为，2分直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，5分（2）圆心到直线的距离，8分故直线被圆所截得的弦长为10分23. 解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或。5分（2），8分且-2在R上恒成立，解得，实数的取值范围是10分
