1、吉林省油田高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题，则为( )A， B， C， D，2设a，bR，且ab1，则的最小值是()A4 B C2 D13已知双曲线的一个焦点为，则的离心率为( )A B2 C D4将正弦曲线作如下变换:，得到的曲线的方程为( )A B C D5下列结论中正确的个数为()yln 2，则y ；y，则y ；yex，则y ex；ylog2x，则y A1 B2 C3 D46已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，若，则( )A20 B18 C2 D
2、2或187已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则a= ( )A1 B C D18设F为抛物线的焦点，该抛物线上三点A、B、C的坐标分别为、.若，则( )A9 B6 C4 D39“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为( )A36 B16 C20 D2411已知定义在R上的函数f (x)满足f (4)=f (2)=1，f (x)为f (x)的导函数，且导函数y= f (x)的图象如图所示则不等式f (x)1的解集是（ ）A(2，0) B(2，4) C(0，4) D
3、(，2)(4，+) 12已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，则( )A8 B4 C2 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知F为椭圆C：的左焦点，过F作轴的垂线交C于A，B两点，则|AB|=_14给下列三个结论：命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为假；命题“若，则”的逆命题为真；命题“若，则”的否命题为：“若，则”；命题“若直线a/直线b，直线b/直线c，则直线a/直线c”是真命题.其中正确的结论序号是_（填上所有正确结论的序号）15函数，则_16过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，且x1+x2=5，则
4、这样的直线有_条三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系己知圆C的圆心的坐标为半径为4，直线l的参数方程为(t为参数) (1)求圆C的极坐标方程，直线l的普通方程；(2)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.18(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1) 以直线为渐近线，焦点是(4，0)，(4，0)的双曲线；(2)离心率为，短轴长为8的椭圆.19(本小题满分12分)已知命题，命题，.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若为
5、真命题，且为假命题，求a的取值范围.20(本小题满分12分)设函数f (x)|x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)求不等式f(x)|x2|2的解集21(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(2，0)，且与直线x=2相切，圆心C的轨迹为E，(1)求圆心C的轨迹E的方程；(2)若直线l交E于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，求直线l的方程22(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.23选做题(本小题满分10分)已知椭圆C：()的左右焦点分别为、，经过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，且F1AB的周
6、长为8(1)则椭圆C的方程为_；(2) 若在轴上存在一点E，使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有为定值，则此定值为_.高二数学试卷(文科)参考答案：一、选择题：(1)(5)DADAC (6)(10)BDBAB (11)(12)BC二、填空题：(13) 2 (14) (15)2 (16) 2三、解答题17【解】（）圆的圆心的坐标为半径为，得到圆的一般方程为：化为极坐标得到.直线的参数方程为，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：.（）圆心为（-4，0），圆心到直线的距离为d=半径为4，由勾股定理得到弦长为18【答案】（1）1；（2）或.19【详解】(1)当时，不恒成
7、立，不符合题意；当时，解得.综上所述：.(2)，则.因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假，有，即；当假真，有，则无解.综上所述，.20解：(1)因为f(x)2，|即|x+1|2，-3x1, 所以解集为x|-3x1(2)f(x)当x1时，f(x)2不成立；当1x2时，由f(x)2得，2x12，所以x2.当x2时，f(x)2恒成立所以不等式f(x)2的解集为.21解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k， 则有，两式作差得
8、即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0.22解：，由题意知，所以，即.所以.（1）当时，所以，所以在处的切线方程为，即.（2）令，则.设，则与的图象有三个交点.，所以当变化时，的变化情况为1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以，.又当时，；当时，所以，即.所以的取值范围是.23【答案】（1）（2）（3）5【详解】（1）由已知，又，解得，椭圆的方程为。（2）设直线的方程为，则由可得，即直线的方程为即。（3）设、，当直线不为轴时的方程为，联立椭圆方程得： 当且仅当即时（定值）即在轴上存在点使得为定值5点E的坐标为或。经检验，当直线为轴时上面求出的点也符合题意。
