1、云南省德宏州、迪庆州2018届高三数学上学期期末考试教学质量检测试题 文（含解析）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，直接计算结果.【详解】，则中有2个元素.故选：B2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案【详解】解：因为，所以，所以对应的点位于第四象限，故选：D3. 甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696
3、371717474全班888281807577下列说法错误的是（ ）A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B. 乙同学的数学成绩平均值是C. 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三【答案】D【解析】选项显然错误，因为第六次成绩甲为第一，丙为第二，乙为第三.4. 设等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】代入等差数列的前项和，直接计算结果.【详解】等差数列的前项和，解得：.故选：B5. 若，满足，则的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题
4、分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.6. 下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据框图所示的
5、顺序，可知该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结流程图可得结果【详解】解：在将二进制数化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量决定，因为共有5位，所以要循环4次才能完成转换过程，所以进入循环的条件应设为，故选：B7. 如图所示，已知正方体，则直线与平面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】把与平面所成的角转化为与平面所成的角，根据线面垂直的判定定理，证得平面，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求解.【详解】由题意，在正方体中，可得，所以直线与平面所成的角，即为与平面所成的角，连接交于点，可得，又由平面，因为平面，可得由线面垂直
6、判定定理，可得平面，所以为与平面所成的角，设正方体的棱长为1，可得,在直角中，因为，所以.故选：B.8. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较每一个数与“0”，“1”的大小即可得到结果【详解】解：因为在上为增函数，且，所以，所以，因为在上为增函数，且，所以，所以，因为在上为减函数，且，所以，即，所以，所以，故选：D9. 已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的图像可求得，再利用周期公式可求出，然后对选项的解析式逐个验证即可【详解】解：由图像可得，所以，所以，所以A，B不
7、符合题意，对于C， ，符合题意，对于D，不符合题意，故选：C10. 已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC平面，BD=3，BC=2，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可将四面体镶嵌于长方体中，利用长方体的对角线为球的直径可得结果.【详解】因为BD=3，BC=2，得，即，根据平面，可将四面体镶嵌于如右图所示的长方体中，由于BC=2，球的半径为，长方体的体对角线长，所以该三棱锥的体积为,故选：A.【点睛】（1）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球的直径的求法：将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径；（2）确定
8、外接球球心的一种通用方法：首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线，则两直线交点即为球心.11. 如果，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，点F为抛物线C的焦点若，则等于（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】代入焦半径公式，直接计算结果.【详解】根据焦半径公式可知，解得：.故选：C12. 已知函数是定义在上的偶函数：对，有，且当时，若方程在上至少有三个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析出是周期为的偶函数，然后作出函数与在上的图象，求
9、出使得两个函数图象恰有两个交点时实数的值，再结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且对，有，令可得，解得，所以，函数是以为周期的偶函数，当时，作出函数和在区间上的图象如下图所示：由图象可知，当函数的图象过点时，函数与的图象恰有两个交点，从而方程在恰有两个解，此时，可得，所以，因此，当时，方程在至少有三个解.故选：B.【点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用第卷本卷包括必考题和选考
10、题两部分第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_【答案】【解析】试题分析：不妨设顶点为 ,一条渐近线为即,点直线的距离为.考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.14. 已知向量与向量的夹角为，且，则=_【答案】【解析】【分析】根据，由，利用平面向量的数量积运算求解.【详解】因为向量与向量的夹角为，且，所以， ，所以，故答案为：15. 在数列中，则_【答案】【解析】【分析】根据已知条件，递推公式变形为，利用累加法求.【详解】由条件可知，这个式子相加，
11、可得，.故答案为：16. 在下列四个命题中：把函数图象向左平移个单位后，与函数的图象重合；曲线在点处的切线方程为；圆上到直线的距离等于1的点的个数有3个；在区间内随机取两个实数x、y，则满足的概率为正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】对于，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于，由导数的几何意义求解即可；对于，求出圆心到直线的距离判断；对于，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可【详解】解：对于，把函数的图象向左平移个单位后，可得，所以错误；对于，由，得，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为，即，所以正确；对于，圆的圆心为，半径为3，所以圆心到直线的距离为，而
12、圆的半径为3，所以在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以正确；对于，由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足的区域为图中阴影部分，面积为，所以满足的概率为，所以错误故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在锐角三角形中，角、所对的边、， （1）求角的大小；（2）若，且的面积为时，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和与差的余弦公式可求得的值，再由角为锐角可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得的值，利用三角形的面积公式可求得的值，进而利用余弦定理可求得的值.【详解】（1）由，即，为锐角，则，可
13、得，为锐角，则；（2），由正弦定理得，由三角形的面积公式可得，由余弦定理可得，因此，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某市2017年对共享单车使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用
14、的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本请你根据题目中的数据，补全下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户120不常使用共享单车用户80合计16040200根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，（2）以频率为概率，用分层抽
15、样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率【答案】（1）表格见解析，有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）.【解析】【分析】（1）根据图1和图2，依次计算年轻人的人数，以及经常使用共享单车的人数，补全列联表；（2）计算，再和独立性检验界值表比较，判断把握性的大小.【详解】（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户10020120不常使用共享单车用户602080合计16040200，即有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关（2）由（1）知，用分层抽样从经常使用共享单车的用户中抽取3户，记为1，2，3
16、；从不常使用共享单车的用户中抽取2户，记为，；从中任选2户有如下基本事件：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种可能；其中至少有1户经常使用共享单车的有：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），共9种可能，故所求概率为19. 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD平面，M为CP的中点，且BM平面ACP，AC与BD交于N点（1）证明：AP平面BCP；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证明线面垂直，需证明线与平面内的两条相交
17、直线垂直，根据垂直关系证明；（2）利用等体积转化，求体积.【详解】（1）证明：BM平面ACP，AP平面ACP BMAP又AD平面ABP，BC/AD BC平面ABP，AP平面ACP BCAP又BMBC=B ，AP平面BCP（2）M、N分别为PC、AC的中点，MN/AP，MN=AP=1由（1）知，AP平面BCP MN平面BCP MN为三棱锥的高 =【点睛】方法点睛：不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.20. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（
18、）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且x轴（1）如图1，若OCAB，求e的值；（2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据轴，设C，再根据点C在椭圆上求得其坐标，然后再根据 OCAB ，由求解.（2）设，由（1），然后用表示D坐标，代入椭圆方程求解.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c 轴 可设C，因为，所以，解得， C OCAB ，所以 b=c .（2）设，由（1）知：， ，所以，又D在椭圆上，化简得：又， ， ，则， 解得： 所以取值范围是【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率的常用方
19、法：直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb，0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系21. 设函数，（1）若，求的最值；（2）若及，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）当时，可得，结合导数的符号，求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）令，得，求得函数的单调性区间和最值，得到，进而得到，进而求得的取值范围【详解】
20、（1）由题意，函数的定义域为，可得，当时，可得，所以当和时，；当时，故在区间和上单调递减，在区间上单调递增因为，所以，故，（2）令，得，因为，所以，所以和时，单调递减；时，单调递增；所以当时，在单调递减所以，则，故，恒成立所以，所以的取值范围为【点睛】对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知直线l的参数方程为（为常数，为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）求直线
21、l和曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围【答案】（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.【解析】【分析】（1）直接消去参数方程中的参数可得其普通方程；（2）由直线与圆有公共点，可得圆心到直线的距离小于半径，从而可求出实数m的取值范围【详解】（1）由直线的参数方程（为常数，为参数），得：由曲线参数方程（为参数）得：故直线的普通方程为；曲线的普通方程为（2）直线与圆有公共点，圆心，半径，圆心到直线的距离，即所求的取值范围为选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，（1）若，解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论可解出答案；（2）分别求出和的值域，然后根据建立不等式求解.【详解】（1）当，则 当时，解得： 当时，得：46恒成立 当时，解得： 综上所述， 的解集为（2）由题意知：又， 或故的取值范围为
