1、2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1设集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则B=（）A1，3B1，0C1，3D1，52 =（）A1+2iB12iC2+iD2i3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏4设x，y满足约束条件，则z=2x+y
2、的最小值是（）A15B9C1D95安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A12种B18种C24种D36种6（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A15B20C30D357某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D168执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A5B4C3D29设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2
3、By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x+）的一个零点为x=Df（x）在（，）单调递减10已知椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（）ABCD11已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|= 14若tan（）=则tan=
4、 15某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件16已知aR，函数f（x）=|x+a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（
5、2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积19某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分
6、布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？20如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值21已知抛物线C
7、：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程22已知函数f（x）=x1alnx（1）若 f（x）0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）（1+）m，求m的最小值2016-2017学年云南省大理州南涧民族中学高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1设集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则B=（）A1，3B1，0C1
8、，3D1，5【考点】1E：交集及其运算【分析】由交集的定义可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故选：C2 =（）A1+2iB12iC2+iD2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解答】解： =2i，故选 D3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381
9、盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，381=127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B4设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【考点】7C：简
10、单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（6，3），则z=2x+y 的最小值是：15故选：A5安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A12种B18种C24种D36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可【解答】解：4项工作分成3组，可得： =6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6=36种故选：D6（1+）（1+x）
11、6展开式中x2的系数为（）A15B20C30D35【考点】DC：二项式定理的应用【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得可知r=2时，可得展开式中x2的系数为可知r=4时，可得展开式中x2的系数为（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30故选C7某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，
12、俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D16【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=2（2+4）=6，这些梯形的面积之和为62=12，故选：B8执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A5B4C3D2【考点】EF：程序框图【分析】通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输
13、出S的值小于91，应满足“tN”，则进入循环体，从而S=100，M=10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，要使输出S的值小于91，应不满足“tN”，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选：D9设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）Af（x）的一个周期为2By=f（x）的图象关于直线x=对称Cf（x+）的一个零点为x=Df（x）在（，）单调递减【考点】H7：余弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：A函数的周期为2k，当k=1时，周期T=2，故A正确，B当x=时，cos（x+）=cos（
14、+）=cos=cos3=1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+）=cos（+）=cos=0，则f（x+）的一个零点为x=，故C正确，D当x时，x+，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D10已知椭圆C： =1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，原点到直线的距离=
15、a，化为：a2=3b2椭圆C的离心率e=故选：A11已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（）ABCD1【考点】52：函数零点的判定定理【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象只有一个交点求a的值分a=0、a0、a0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论【解答】解：因为f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象只有一个交点当a=0时，f（x）=x22x1，
16、此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条
17、件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD2【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cos+1， sin+2），根据=+，求出，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，
18、BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1， sin+2），=+，（cos+1， sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=， sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=2【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60
19、，且|=2，|=1，=+4+4=22+421cos60+412=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案为：214若tan（）=则tan=【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案为：15某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件【考点】B3：分层抽样方法【分析
20、】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300=18件，故答案为：1816已知aR，函数f（x）=|x+a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是（，【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】通过转化可知|x+a|+a5且a5，进而解绝对值不等式可知2a5x+5，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以a5，又因为|x+a|5a，所以a5x+a5a，所以2a5x+5，又因为1x4，4x+
21、5，所以2a54，解得a，故答案为：（，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|OP|=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积
22、【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|（2+）=2+18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1
23、）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出，（2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到SABD=SABC【解答】解：（1）sinA+cosA=0，tanA=，0A，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即28=4+c222c（），即c2+2c24=0，解得c=6（舍去）或c=4，故c=4（2）c2=b2+a22abcosC，16=28+4222cosC，cosC=，CD=CD=BCSABC=ABACsinBAC=42=2，SABD=SABC=19某超市计划
24、按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布
25、列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）当n200时，Y=n（64）=2n400，EY400；当200n300时，EY1.2300+160=520；当300n500时，n=300时，（EY）max=6400.4300=520；当n500时，EY14402500=440从而得到当n=300时，EY最大值为520元【解答】解：（1
26、）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）=0.2，P（X=300）=，P（X=500）=0.4，X的分布列为： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4（2）当n200时，Y=n（64）=2n400，EY400，当200n300时，若x=200，则Y=200（64）+（n200）24）=8002n，若x300，则Y=n（64）=2n，EY=p（x=200）+p（x300）2n=0.2+0.8=1.2n+160，EY1.2300+160=520，当300n500时，若x=200，则Y=8002n，若x=300，则Y=300（64）+（n300）（24）=12
27、002n，当n=300时，（EY）max=6400.4300=520，若x=500，则Y=2n，EY=0.2+0.4+0.42n=6400.4n，当n500时，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=14402n，EY14402500=440综上，当n=300时，EY最大值为520元20如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）如图所示，
28、取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，可得OBAC由已知可得：ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，可得AC是斜边，ADC=90可得DO=AC利用DO2+BO2=AB2=BD2可得OBOD利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明（2）设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则=根据平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，可得=1，即点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB=2利用法向量的夹角公式即可得出【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACABD与CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCB
29、D，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC=90DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则=平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，=1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB=2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（1，0，1），=， =（2，0，0）设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ACE的法向量为=（0，1，）cos=二面角DAE
30、C的余弦值为21已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】（1）方法一：分类讨论，当直线斜率不存在时，求得A和B的坐标，由=0，则坐标原点O在圆M上；当直线l斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得=0，则坐标原点O在圆M上；方法二：设直线l的方程x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得=0，则坐标原点O在圆M上；（2）由题意可知： =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得
31、k的值，求得M点坐标，则半径r=丨MP丨，即可求得圆的方程【解答】解：方法一：证明：（1）当直线l的斜率不存在时，则A（2，2），B（2，2），则=（2，2），=（2，2），则=0，则坐标原点O在圆M上；当直线l的斜率存在，设直线l的方程y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：k2x2（4k2+1）x+4k2=0，则x1x2=4，4x1x2=y12y22=（y1y2）2，由y1y20，则y1y2=4，由=x1x2+y1y2=0，则，则坐标原点O在圆M上，综上可知：坐标原点O在圆M上；方法二：设直线l的方程x=my+2，整理得：y22my4=0，A（x1，y1），B（x2，y
32、2），则y1y2=4，则（y1y2）2=4x1x2，则x1x2=4，则=x1x2+y1y2=0，则，则坐标原点O在圆M上，坐标原点O在圆M上；（2）由（1）可知：x1x2=4，x1+x2=，y1+y2=，y1y2=4，圆M过点P（4，2），则=（4x1，2y1），=（4x2，2y2），由=0，则（4x1）（4x2）+（2y1）（2y2）=0，整理得：k2+k2=0，解得：k=2，k=1，当k=2时，直线l的方程为y=2x+4，则x1+x2=，y1+y2=1，则M（，），半径为r=丨MP丨=，圆M的方程（x）2+（y+）2=当直线斜率k=1时，直线l的方程为y=x2，同理求得M（3，1），则半径
33、为r=丨MP丨=，圆M的方程为（x3）2+（y1）2=10，综上可知：直线l的方程为y=2x+4，圆M的方程（x）2+（y+）2=或直线l的方程为y=x2，圆M的方程为（x3）2+（y1）2=1022已知函数f（x）=x1alnx（1）若 f（x）0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）（1+）m，求m的最小值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）通过对函数f（x）=x1alnx（x0）求导，分a0、a0两种情况考虑导函数f（x）与0的大小关系可得结论；（2）通过（1）可知lnxx1，进而取特殊值可知ln（1+），k
34、N*一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+）（1+）（1+）e，另一方面可知（1+）（1+）（1+）2，从而当n3时，（1+）（1+）（1+）（2，e），比较可得结论【解答】解：（1）因为函数f（x）=x1alnx，x0，所以f（x）=1=，且f（1）=0所以当a0时f（x）0恒成立，此时y=f（x）在（0，+）上单调递增，这与f（x）0矛盾；当a0时令f（x）=0，解得x=a，所以y=f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，即f（x）min=f（a），又因为f（x）min=f（a）0，所以a=1；（2）由（1）可知当a=1时f（x）=x1lnx0，即lnxx1，所以ln（x+1）x当且仅当x=0时取等号，所以ln（1+），kN*一方面，ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+=11，即（1+）（1+）（1+）e；另一方面，（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）=2；从而当n3时，（1+）（1+）（1+）（2，e），因为m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）（1+）m成立，所以m的最小值为32017年7月23日
