1、 数学试题（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A B C1 D2. 已知函数的值域为，的定义域为，则（ ）A B C D3. 若函数为奇函数，则（ ）A1 B-1 C-2 D04. 设向量A B C D5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）A B C D6. 下列命题中：若命题为真命题，命题为假命题，则命题为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“，”的否定是“，”正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D37. 设数列是公比为的等比数列，令（），若数列有连续四项在集合中
2、，则（ ）A B C D8. 设为的内角，且，则的值为（ ）A B C D9. 已知函数的导函数（）的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）10.等比数列中，若，则公比等于（ ）A B2 C-2 D11. .已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是（ ）A B1 C D12. 已知为正内的一点，且满足，若的面积与的面积的比值为3，则的值为（ ）A B C2 D3第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数，则的值是_.14. 若平面向量与方向相反，且，则的坐标为_.15.设数列中，（），则_.16. 已知定义在上的偶函数，满足，且时，若函数（），在
3、区间上至多有9个零点，则= _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设为数列的前项和，且，的等差中项为.（1）求；（2）若是等比数列，求.18.（本小题满分12分）已知函数（，）的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）如何由函数的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数的图象，写出变换过程.19.（本小题满分12分）等差数列中，其前项和为，且，等比数列中，其前项和为，且，（）（1）求；（2）求的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知中，内角的
4、对边分别为，且成等差数列，.（1）求；（2）若，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求；（2）求证：当时，.文科数学参考答案与评分标准一选择题：ADBBB CCADA CC二填空题：13. 0； 14.（1，-2） 15. 16. 三解答题17. 解：（1）由已知得3分所以5分（2）设数列的公比为，由，可得6分若 则10分18. 解:（1）由图象知. -1分的最小正周期,故-3分将点代入的解析式得,又， . 故函数的解析式为 -6分（2）变换过程如下:所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变图象上的向左平移个单位 的图象-9分再把的图象图象
5、向左平移个单位的图象-12分 另解: 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变的图象-9分再把的图象的图象-12分19. 解：法1：由， 1分又，所以=3或-1因为=-1时， =1，故=-1舍去4分所以等差数列的公差，5分同样可得3或-1因为=3时， ，故=3舍去又为等比数列，所以7分法2： ，1分，（） 即4分，因为为等差数列所以，又，5分又为等比数列，所以易得7分（2）法一：因为，公差为2，所以数列的前n项和为9分若n为偶数，则数列的前n项和为010分若n为奇数，则数列的前n项和为1所以12分法二：解：因为+所以：+9分+-12分20. 解：（1），x0,因为a=1，令=0得x=1或x=
6、（舍去）3分又因为，当所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=06分（2）法一：若0，在x0上恒成立，则0恒成立，恒成立9分而当x0时 检验知， a=2时也成立12分或：令-9分所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以检验知，a=2时也成立12分法二：,x0令0若f(x)在其定义域内为增函数，只需在定义域（0，+）0恒成立，即在定义域（0，+）h(x)0恒成立-9分或解得12分21. 解：（1）C=2A,B= 因为成等差数列所以 得 -2分= -4分整理得： 解之得：或(舍去) -6分（2），所以, ，,-9分，=- -12分法二：2+c=2b联立得，。-9分=- -12分22. 解：（1）因为，故，故；依题意，；又，故，故，联立解得，-5分（2）由（1）得 要证，即证；-7分令，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，,故，即上单调递增；当时，故，即上单调递减；因为故当时，-10分又当时，-11分所以，即-12分
