1、1成都七中高 2023 届高三上期 10 月阶段考试数学试卷 理科参考答案 一选择题1-5：BCAAB 6-10：BDBCA 11-12：DA二填空题13.21 14.221 15.315 16.13三解答题17.解:（1）根据题意得，a11，数列 an是等差数列，设公差为d，则由aa1837，得adad261811，解得d2，3 分所以 annn11221.6 分（2）由（1）可得nnnnbn(21)(21)2 21211111，所以nnTn232 352 21211111 11111nnn22121111.12 分18.解:（1）证明:PD平面 ABCD，PDBC，又正方形 ABCD 中，
2、CD BC，PDCDD，BC平面 PCD，又DE 平面 PCD，BCDE，PDCD，E 是 PC 的中点，DE PC，PCBCC，且PC面 PCB，BC面 PCBDE平面 PCB5 分（2）以点 D 为坐标原点，分别以直线 DA，DC，DP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，6 分由题意知：DPBE0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,1,1,则DBDE2,2,0,0,1,1，设平面 BDE 的法向量为nx y z,，则n DEyzn DBxy000220，令z1，得到 yx1,1，n1,1,1又QCA0,2,0,2,0,0，则 AC2,2,0，且 AC平面 PDB，
3、平面 PDB 的一个法向量为，设二面角EBDP 的平面角为，则，所以二面角EBDP 的余弦值为36 12 分19.解:（1）平均值为 x1044.5656.57.588.5951111万元;中位数为276.57.5万元.3 分（2）年薪高于 7 万的有 5 人，低于或等于 7 万的有 5 人；取值为 0，1，2.3由已知可得 y220，所以当 y20时，MAB 面积的最大值为8 2.12 分21.解：（1）若=2，则f xxxx2()2(ln1)2，xfxxxxxx()2 ln12ln1，则切线的斜率为f11，又 f22(1)(2)13，所以曲线yf x在点f1,1 处的切线方程是 yx213
4、，即xy2250.4 分(2)解：函数()=(+2)+22 2,其定义域为 2,，则()=+2+2=2+(4)+2(2)，因为F x()0 的两根为 x x,12 且xx12当4 4 0即0 2,2=4 ，满足两根在(2,)所以1+2=0,12=4且x0,22，=12+4，6 分因为xx012，所以 xx21，所以(1)=(2)，=12+4=4 22，要证(1)+(2)21 2(2)21 0 (2)+2 0，mxxxxxxx22ln204ln202222222222，xxx22ln20222，令g xxxxx22ln2(02)，则gxx22ln2ln2011，所以 g x在 0,2上单调递增，
5、且g 02ln20，故g xg 00，即FxF xx2121,即：(1)21+(2)012 分22.解（1）因为曲线 C 的参数方程为 yx2sin1 2cos，（为参数），所以曲线 C 的普通方程为xy1422由4sin2，得44sincoscos sin2，即sincos2，因为 xcos，ysin，所以直线 l 的直角坐标方程为xy20 5 分（2）因为直线 l 的斜率为 1，所以 l 的倾斜角为 43，所以过点M2,1且与直线 l 平行的直线 l 的方程可设为 ytxt212222（t 为参数）设点 A，B 对应的参数分别为t1，t2，将 ytxt212222代入xy1422，可得 t
6、t221142222，整理得 tt2 2202，则 0，tt2 212，t t21 2，4所以 MAMBMA MBt tMAMBtt|2211|(2 2)4 21 212210 分23.解：（1）当 x23 时，f xxxx3 2234，由f x8可得 x2，则 x223；当x2233 时，f xxx3 2236，由f x8可得显然成立，则x2233；当x23 时，f xxxx23234，由f x8可得x2，则x223；综上：不等式f x8的解集为 xx22；5 分（2）f xxxxx232323236，当且仅当xx23230即x2233 时取等，M6，则abc231111，又a，b，c 均为正数，则bcaccbaabcabcbabacbca223233323323231121 accbbaabacbc3222323332229，当且仅当cbbccaacbaab32233322，即 cba1233时等号成立，则abc239.10 分（法 2：柯西不等式）
