1、高2019级数学(理科)12月月考试题一、选择题1.直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（ ）A.不可能事件没有概率 B.必然事件概率P=0C.若A,B为对立事件，则P(A)+P(B)=1 D.若A,B为互斥事件，则A,B一定为对立事件3.将十进制数19转化为二进制数为（ ）ABCD4.已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 2 5.已知命题 p：xR，cosx1，则（）A. p：x0R，cosx01B. p：xR，cosx1C. p：xR，cosx1D. p：x0R，cosx016.“方程表示的曲线为双曲线”是“”的( )A. 充分
2、不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图（单位：分），则甲得分的众数和乙得分的中位数分别是（ ）A14分，25分 B.32分，25分C.14分，24分 D.32分，26分8.下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为( )34562.544.5A. B. C. D. 9.10.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形
3、，设AD=2BD，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是ABCD二、填空题13.抛物线的准线方程为_.14. 一支游泳队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_.15.同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是5的概率是_三、解答题17.袋中共有6个小球,其中标记有A,B的红球各一个,标记有a,b,c,d的白球各一个，从中任意选取2个球。（1）记A,a（不考虑顺序）为一种选取结果，写出所有选取结果，并指出所有结果的个数；（2）求所选的两个球中至少有一个红球的概率。18.设；关于的方程无实根.（1）若为真命题，求
4、实数的取值范围；（2）若是假命题，且是真命题，求实数的取值范围.19.(12分) 高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在80,100之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在90,100之间的概率21.已知点，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，设点M的轨迹为C.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线与轨迹C交于D、E两点，若，求弦长的值
5、.高2019级数学(理科)12月月考答案一、DCBCD BBADC CB 二、 ，4 ， ，三、18.（1）若为真命题，则，解得.即实数的取值范围为.（2）若为真，解得，由是假命题，且是真命题，得：、两命题一真一假，当真假时，或，得，当假真时，此时无解，综上的取值范围为.19.(1)因为分数在50,60)之间的频数为2，频率为0. 008100.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为. -2分分数在80,90)之间的频数为25271024，频率为0.16， -4分所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为0.016. -6分(2)设“至少有1人分数在90,100之间”为事件A，将80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，90,100之间的2人编号为5、6.在80,100之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)， 共15个-8分其中，至少有1人分数在90,100之间的基本事件有9个， -10分根据古典概型概率的计算公式，得-12分21. （1）设，由题意得，则，即，化简得故点M的轨迹C的方程为（2）设，则将代入中，得，则，解得或当时，与的交点为和，则不成立
