1、答案第 1 页，共 6 页沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试高三（23 届）数学试题答案!#$%&)*#$+,-./01234$567(8898:(889;234$8(98(98(:8?34$13.375 14.即 35+6=0或+35+6=0或+3 2=0或 3 2=0故答案为：35+6=0.（答案不唯一，写其它三条均可）5AB C75DE(17 解：（1）由，得，又，是首项为 5，公差为 3 的等差数列.-2 分，故.-4 分（2）由（1）知，所以，-得：，.-10 分18解：（1）由正弦定理，故.又为锐角三角形，故，故，即，6211223nnnnaaa a+-=*1223
2、,nnnaa+-=N125a=2na()253132nnna=+-=+*2,32nann=+N()122,32232nnnnnacnna-=+()()2215 8 2 11 231 232 2nnnTnn-=+-+!()()23125 2 8 211 231 232 2nnnTnn-=+-+!()()()1216(1 2)53 23 23 232253221 3211 2nnnnnnTnnn-=+-+=+-+=-!()31 21nnTn=-+()sinsinsinsin(0,sin0)5ACABA AAp+=sinsin5ACB+=ABC!0,0552ACB+5ACB+=5ACBB+=-答案第
3、 2 页，共 6 页解得.-4 分（2）由正弦定理，即，又，故.-6 分由正弦定理可得.因为，且为锐角三角形，故,且，可得.-8 分故，即，故，即 b 的取值范围为-12 分19解：（1）证明：在中，由余弦定理可得：，即，从而-2 分，平面平面 PAD，平面 ABCD平面 PAD，AB平面 ABCD.平面 PAD，平面 PAD，.-4 分，AB平面 PAB，PA平面 PAB，平面 PAB.平面 PAB，-6 分（2）以A为原点，以AD为y轴，建系如图所示，则，6B=2sincos2sincossinCAACaB+=()2sinsinA CaB+=()()sinsin sinA CBB+=-=2
4、a=sinsinabAB=sin1sinsinaBbAA=6B=ABC!02A02BA-32Asinsinsin32A3sin12A12 31sin3A 0，单调递增；当时，单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时,在上单调递增，在上单调递减.-6 分（2）因为对任意的恒成立，即恒成立，()515913534517343434E X=+=2 22b=2222cabeaa-=2242ab,22142xy+=()00,P xy()00Qxy-,-2200142xy+=220024xy+=()2 0A-，00(2)2yyxx=+002(0,)2yMx+00(2)2yyxx=+-002(0,)2yNx
5、-2OM ON=00000+22yyxx+-，000022yyxx-+-222000220044044x yyxyyxx+-+=-220042xy-=-2200220 xxyyy+-=0y=2 2 0 x-=2x=()2,0F()f x()0,+()()2323axfxaxx+=+=30a+3a -()0fx()0,+()f x()0,+30a+3a -()0fx=23xa=-+20,3xa-+()f x2,3xa-+()0fx()f x3a -()f x()0,+3a-()20,2ln3e1xxxaxx+-答案第 6 页，共 6 页所以恒成立，令，因为，设，则，所以，当时，单调递减，当时，单
6、调递增，所以，即，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，令，则恒成立，所以，在上单调递增，因为，所以，方程有解，等号能够取到；所以，所以，要使恒成立，则，即，所以，的取值范围是-12 分12ln0,3exxxaxxx+-()2e2ln1,0 xxxg xxx-=-()222lnlne2ln1ee2ln1e2ln1,0 xxxxxxxxxg xxxxx+-=-=()e1xh xx=-()e1xh x=-(),0 x-()0h x()h x()()00h xh=e1xx+0 x=2ln2eln12ln1xxxxxx+=+2ln0 xx+=()2lnt xxx=+()210txx=+()2lnt xxx=+()0,+()11112ln20,110eeeett=+=-+2ln0 xx+=2lne2ln1xxxx+()2lne2ln12ln1 2ln11xxxxxxg xxx+-+-+-=12ln0,3exxxaxxx+-31a+2a -a(,2-
