1、课后素养落实(九)单摆(建议用时：40分钟)题组一单摆及单摆的回复力1关于单摆，下列说法正确的是()A摆球做匀速圆周运动B摆球摆动到最低点时加速度为零C摆球速度变化的周期等于振动周期D摆球振动的频率与振幅有关C摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误。2(多选)下列有关单摆的说法，正确的是()A一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆B单摆的摆动一定是简谐运动C若
2、单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5，可以认为该单摆的运动是简谐运动D单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大CD一根不可伸长的细绳一端系在悬点，另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于5，可以认为该单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公式T2可知，单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大，D正确。3振动着的单摆摆球通过平衡位置时，它受到的回复力()A指向地面B指向悬点C数值为零D垂直摆线，指向运动方向C单摆的摆球受到的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供
3、，摆球经过平衡位置时，回复力为零，选C。4(多选)一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()At1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Bt2时刻摆球速度最大，但加速度不为零Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大ABD由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上。故正确答案为A、B、D。题组二单摆的周期5(多选)发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大()A增大摆球质量B增加摆长C减小单摆振幅D
4、将单摆由山下移到山顶BD由单摆的周期公式T2可知，g减小或L增大时周期会变大。6(2020河南焦作期中)要将秒摆的周期变为4 s，下列措施可行的是()A只将摆球质量变为原来的B只将振幅变为原来的2倍C只将摆长变为原来的4倍D只将摆长变为原来的16倍C单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，故A、B错误；对秒摆，T022 s，对周期为4 s的单摆，T24 s，联立解得l4l0，故C正确，D错误。7(2020河南郑州期末)放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的()A振幅变小B振幅变大C频率变小D频率变大A摆球经过平衡位
5、置时速度减小，根据机械能守恒定律可知，振幅减小，A正确，B错误；单摆做简谐运动的周期公式为T2，可见，单摆的周期只与摆长有关，与摆球的质量、振幅无关，所以摆球的质量和振幅改变时，周期不变，频率不变，C、D错误。8(新情境题)地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表面的，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过了()A4 hB9.8 hC12 hD58.8 hB由单摆的周期公式T2，得，即T月T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24 h4 h9.8
6、h，选项B正确。9图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答：甲乙(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少。解析(1)由乙图知周期T0.8 s，则频率f1.25 Hz。(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点。(3)由T2得L0.16 m。答案(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m1利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将()A逐渐增大B逐渐减小C
7、先增大后减小D先减小后增大D砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T2知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选项D正确。2.将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的倾角为的斜面上，其摆角为，如图所示，下列说法正确的是()A图示位置摆球做简谐运动的回复力大小为F回mgsin sin B图示位置摆球做简谐运动的回复力大小为F回mgsin C摆球做简谐运动的周期为2D摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为Fmgsin A在光滑斜面上的单摆，F回mgsin sin ，周期T2，A正确，B、C错误；当摆球经过平衡位置时，Fmgsin ，F
8、mgsin mgsin ，D错误。3如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放。问题：(1)两球第1次到达C点的时间之比。(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？解析(1)甲球做自由落体运动Rgt，所以t1。乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角5)。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间t2T2，所以t1t2。(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时
9、间t甲由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间t乙n(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C处相遇，故t甲t乙解得h(n0,1,2，)。答案(1)(2)(n0,1,2，)4(新情境题)有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2L图像，如图甲所示。甲乙(1)已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的实验结果对应的图像是A还是B?(2)去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示，由图像可知两单摆摆长之比是多大？在t2 s时b球运动方向沿“y”还是“y”？解析(1)由T2得，T2L，知T2L图像的斜率越大，则重力加速度越小，因为上海当地的重力加速度小于天津，去南开的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线。(2)由振动图线知，两单摆的周期比为，由T2知，两单摆摆长之比yt图像的斜率表示速度，故在t2 s时b球运动方向是y方向。答案(1)B(2)y
