1、课时作业(三十一)对数函数ylogax的性质的应用练基础1已知log (a21)log (2a)log0.45(1x)的解集为_5如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_6已知函数f(x)loga(x2)loga(2x)，(0a0，且a1)，则()A函数f(x)g(x)的定义域为(1,1)B函数f(x)g(x)的图象关于y轴对称C函数f(x)g(x)在定义域上有最小值0D函数f(x)g(x)在区间(0,1)上是减函数8已知函数f(x)ax3log2(x)1(aR)且f(1)3，则f(0)_，f(1)_.9已知a0且a1，f(logax).(1)求f(x
2、)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)f(12m)0，求m的取值范围战疑难10如果一个函数f(x)满足：对任意x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)；在(0，)上是增函数，试写出一个满足上述条件的函数_课时作业(三十一)对数函数ylogax的性质的应用1解析：函数ylogx为减函数，解得：a且a1.故选D.答案：D2解析：由x22x30，得x3.即函数f(x)的定义域为(，1)(3，)由于ylog3x在定义域上是增函数yx22x3开口向上，对称轴为x1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，)答案：D3解析：因
3、为函数yax与yloga(x1)在0,1上的单调性相同，所以f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为f(0)f(1)(a0loga1)(a1loga2)a，整理得1aloga2a，即loga21，解得a.故选A.答案：A4解析：因为函数ylog0.45x在(0，)上是减函数，所以解得2x，所以原不等式的解集为.答案：5解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1a2； 若f(x)，g(x)均为减函数，则无解答案：(1,2)6解析：(1)要使函数f(x)有意义，则有解得2x2，因为f(x)loga(x2)loga(2x)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)f(x)loga(4x2)(0a1)，因
4、为x(2,2)，所以04x24，令u4x2，又0a0，且a1)，f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，由x10且1x0得1x1，故A对；由f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)f(x)g(x)得函数f(x)g(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，B对；1x1，f(x)g(x)loga(1x2)，y1x2在0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当0a1时，函数f(x)g(x)在0,1)上单调递减，无最小值；故C错；f(x)g(x)loga(x1)loga(1x)，当0a1时，f(x)loga(x1)在(0,1)上单调递增，g(x)loga(1x)在(0,1)上单调递减，
5、函数f(x)g(x)在(0,1)上单调递增；故D错故选AB.答案：AB8解析：f(0)0log2111，f(1)f(1)alog2(1)1(a)log2(1)12，f(1)2f(1)2(3)5.答案：159解析：(1)令tlogax(tR)，则xat，且f(t)，所以f(x)(axax)(xR)；(2)因为f(x)(axax)f(x)，且xR，所以f(x)为奇函数当a1时，axax为增函数，并且注意到0，所以这时f(x)为增函数；当0a1时，类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数；(3)因为f(1m)f(12m)0，且f(x)为奇函数，所以f(1m)f(2m1)因为f(x)在(1,1)上为增函数，所以解之，得m1. 即m的取值范围是.10解析：函数满足f(xy)f(x)f(y)，x，y(0，)，可选择对数函数类型即ylogax.函数在(0，)上是增函数，满足条件的函数为ylogax(a1)答案：f(x)logax(a1)
