1、湛江市第二中学2014届高三理科数学月考试题2013年8月27日（本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟）命题人：彭庆华 审题人：周秋华注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题（共40分
2、）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）ABC D2已知为正实数,则( )A B C D 3函数的大致图象是（ ）4. 若0xy1，则()A B C D. 5. 已知函数, 则的值是 A B C D6.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为(kN*)，则k的值为（ ）123450069110139161A5B4C3D27已知集合,则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件8.定义在R上的偶函数在上递
3、减，则满足0的的取值范围是（ ）ABCD第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9. 若幂函数的图像经过点,则= 。10.函数是奇函数的充要条件是a= 。11已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 。12. 已知集合，集合，命题p：，命题q：，若q的必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是 。13.定义在R上的偶函数满足，且在-1,0上是增函数，给出下列关于的判断：是周期函数； 关于直线x=1对称；在0,1是增函数； 在1,2是减函数；=。其中正确的判断的序号是 。（二）
4、选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分）14.（坐标系与参数方程选做题）设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为 。15.（几何证明选讲选做题）已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD 。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分） 设函数.(1)求的值域；(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，b1，c，求a的值。17. （本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中
5、随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。18(本题满分14分)如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单几何体（如图（2），已知分别为的中点（1）求证：平面； （2）求证： ；（3）当多长时，平面
6、与平面所成的锐二面角为？ 图（1） 图（2）19.(本题满分14分) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值。20(本题满分14分)如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点A
7、作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。21. （本小题满分14分） 已知函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立。（）求函数的表达式；（）若对,恒成立,求实数的取值范围；（）求证：。湛江市第二中学2014届高三理科数学月考试题参考答案与评分标准命题人：彭庆华 审题人：周秋华2013年8月27日一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分B D B C A C A B二填空题：共6小题，其中14、15题选做一题，两题都做只计第一题得分，每小题5分，满分30分9 10. 1 11 12. 13. 14. 4 15. 三
8、.解答题16解:(1)f(x)cos xcos sin xsincos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1cos1， 4分因为，所以f(x)的值域为0,2 6分(2)由f(B)1得cos11，即cos0， 又因0B，故B. 8分法一由余弦定理b2a2c22accos B，得a23a20，解得a1或2. 12分法二由正弦定理，得 sin C，C或.当C时，A，从而a2；当C时，A，又B，从而ab1.故a的值为1或2. 12分17解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 2分（2）由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人。设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“
9、极幸福”记为事件，则 6分（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为， 故依题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率.7分的可能取值为0,1,2,3高.考.资.源+网 8分 高.考.资.源+网 ； ； 所以的分布列为 . 12分另解：由题可知， 所以=. 18.（1）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点， 1分在中，为中点，故 3分平面，平面，平面； 4分（2）证明：依题意知 且平面平面，5分为中点，结合，知四边形是平行四边形，7分而， ，即 8分又 平面，平面， . 9分（3）解法一：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系设，则易知平面的一个法向
10、量为，设平面的一个法向量为，则故，即令，则，故 11分，依题意， 13分即时，平面与平面所成的锐二面角为14分解法二：过点A作交DE于Q点，连结PQ，由（2）有 平面，平面， 为二面角A-DE-F的平面角， 11分由=600，AP=BF=2得AQ， 12分又得，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角为14分19解：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 12分所以，当时，的最大值为 因此当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米。14分20.解：
11、（1）由题意可知， ，即 所以椭圆C的方程为： 5分（2）解法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点F坐标（1，0）抛物线E的方程为：，而直线的方程为 8分设动点M为，则点M到直线的距离为 即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分解法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点F坐标（1，0） 抛物线E的方程为：，而直线的方程为 8分可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为：由可得： ，解得：C=1 直线方程为：抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离： 14分21.解：（）又，所以，即.2分又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式，恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足, 可得，故. 所以 5分（）由于， 6分。即： 。由所以 10分（）证明：因为，所以. 11分要证不等式成立,即证. 因为, 所以.所以成立. 14分（如有其它解法，请酌情给分）
