1、湛江市20202021学年度第一学期期末调研考试 学校 班级 姓名 学号 密 封 线高中数学(必修第一册)试卷 说明：本卷满分150分考试用时120分钟题号一二三四总分171819202122得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内题号12345678得分选项1已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为 A B C D2下列各组角中两个角终边不相同的一组是 A和 B和 C和 D和 3下列各组函数表示相同函数的是A和 B和 C和 D和 4已知命题：，则命题是A， B， C， D，5已知不等式的解集为，则
2、不等式的解为A. B. C. D. 6已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是A或 B C或 D8已知，且，则A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分请把正确答案的代号填入下面的表格内题号9101112得分选项9已知函数，则A函数的图象关于直线对称 B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D函数在区间上有两个零点10
3、函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是A B C D 11下列结论正确的是 A当时， B当时，的最小值是 C当时，的最小值是D若，且，则的最小值是12设函数是定义在上的偶函数，对任意的实数，均有，已知、且时，则下列命题正确的是A B直线是函数图象的一条对称轴 C函数在上是增函数 D函数在上有四个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_ 14设，则_15已知正数、满足，则的最大值为 16. 函数的最小值为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）求值：（）；（）.18.（
4、本小题满分12分）已知、是锐角，.（）求的值；（）求的值.19.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（）已知二次函数满足，若不等式恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米小时）和车流密度（单位：辆千米）满足关系式：研究表明，当隧道内的车流密度达到辆千米时会造成堵塞，此时车流速度为千米小时（）若车流速度不小于千米小时，求车流密度的取值范围；（）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到辆小时）及隧道内车流量达到最
5、大时的车流密度（精确到辆千米）（参考数据：）21（本小题满分12分）在条件：函数（，）的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，函数的图象关于点对称；条件：函数（）这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知 ，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）若函数在区间上的值域为，求的取值范围；（）求函数在区间上的单调递增区间.22（本小题满分12分）已知函数，（）若关于的不等式的解集为，当时求的最小值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围湛江市20202021学年度第一学期期末调研考试高中数学必修第一册参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号1234567
6、8选项BDCBACAD8解：因为，由可得，所以，所以，因为（当且仅当时取等号，此时），所以二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分题号9101112选项CDACDADABD12解：因为，且是偶函数，所以，故A正确所以，函数是周期为的函数，因为偶函数的图象关于轴对称，故B正确当、且时，与同号，即在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误因为，在上单调递增，为偶函数，周期为，所以在、上单调递增，在、上单调递减，所以函数在上有四个零点，故D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
7、0分13 14 15 1616解：令，（），则，当（）时，三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（）原式，3分.5分 （）原式，7分 ，9分 .10分18（本小题满分12分）解：（）因为、是锐角，则，1分 所以，3分 所以，5分 所以.6分（）由（）知，所以，则.8分 又，所以.10分 所以.12分19（本小题满分12分）（）证明：当时， 设、是区间上的任意两个实数，且，1分 则， ，3分 因为，所以，4分 所以，所以5分 所以函数在上是减函数6分（）解：设（），7分 所以，8分 依题意：，所以， 又因为，所以，所以9分 因为恒成
8、立（显然），所以恒成立，即：恒成立.10分 因为，11分 所以若不等式恒成立，的取值范围是.12分20（本小题满分12分）解：（）依题意：时，代入解得，1分所以.2分当时，符合题意；3分当时，令，解得，此时.4分综上所述：车流速度不小于千米小时时，车流密度的取值范围是.5分（）依题意：，6分当时，是增函数，所以（当且仅当时取等号）. 7分当时， ，8分 ，9分，10分（当且仅当，即时取等号），11分综上所述，隧道内车流量的最大值约为辆小时，此时隧道内的车流密度约为辆千米.12分 21（本小题满分12分）解：选条件：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，所以.2分依题意函数（）的
9、图象关于点对称，所以.所以.5分（）由可得，6分 因为函数在区间上的值域为， 由正弦函数的图象可得，解得，所以的取值范围是.8分（）由（）解得：（）， 当时，可得；9分 当时，可得；10分 当时，可得.11分 所以函数在区间上的单调递增区间为、.12分选条件：，2分.3分因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，所以.5分以下解答及评分标准同上.22（本小题满分12分）解：（）因为的解集为，所以由解得， 所以， 因为，所以，所以（当且仅当时取等号）. 所以的最小值是.4分（）当时，所以，5分 要令不等式恒成立，只需在上恒成立，6分 设（），其对称轴为，7分 当时，由解得：，此时.8分 当时，由解得：，此时.10分 当时，与题意矛盾. 11分 综上所述，所求的取值范围是.12分 注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
