1、2.2.2直线的两点式方程基础过关练题组一直线的两点式方程1.经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为()A.5x+3y-25=0 B.5x-3y-25=0C.3x-5y-25=0 D.5x-3y+25=02.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),则l的斜率为()A.-38B.38C.-32D.323.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1 009,b)在直线l上,则b的值为()A.2 019B.2 018C.2 017D.2 0164.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为.5.已知ABC的三个顶点分
2、别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.题组二直线的截距式方程6.在x轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是()A.x5+y-4=1 B.x4+y-5=1C.x-4+y5=1 D.x-5+y4=17.(2020吉林东北师大附属中学高二上阶段测试)直线-x2+y3=-1在x轴,y轴上的截距分别为()A.2,3 B.-2,3 C.-2,-3 D.2,-38.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.9.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为A
3、B的中点,则直线l的截距式方程是.题组三直线的两点式、截距式方程的应用10.一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.11.在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.能力提升练题组直线的两点式、截距式方程的应用1.()两条直线xm-yn=1与xn-ym=1的图形可能是()A BC D2.(2019河南郑州一中高一月考,)若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则()A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0 D.a0,b0,b0,b0)
4、.由P点在直线l上,得4a+1b=1,|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba+ab5+24baab=9,当且仅当4ba=ab,即a=6,b=3时取“=”,直线l的方程为x6+y3=1,即x+2y-6=0.5.解析当l与坐标轴平行或过原点时,不符合题意,所以可设l的方程为xa+yb=1(a0,b0),则a+b=12,3a+2b=1a=4,b=8或a=9,b=3,则直线l的方程为x4+y8=1或x9+y3=1,整理得2x+y-8=0或x+3y-9=0.6.解析(1)由题意,知E为BD的中点,D点坐标为(-3,1),AD所在直线的方程为y-01-0=x-(-2)-3-(-2),
5、即x+y+2=0.(2)如图所示,在平行四边形ABCD中,BDx轴,且|BD|=1-(-3)=4,作AHBD于点H,则|AH|=1.因此SABCD=2SABD=21241=4.解题模板在平面直角坐标系中,求三角形的面积,常选择平行于坐标轴的线段为底,则高平行于另一坐标轴,这样便于求长度.7.解析设A(a,0),B(0,b),其中a0,b0,则由直线的截距式方程得直线l的方程为xa+yb=1.将P(1,4)代入直线l的方程,得1a+4b=1.(*)(1)依题意得,12ab=9,即ab=18,由(*)式得,b+4a=ab=18,从而b=18-4a,a(18-4a)=18,整理得,2a2-9a+9=0,解得a1=3,a2=32,对应的b1=6,b2=12,因此直线l的方程为x3+y6=1或x32+y12=1,整理得,2x+y-6=0或8x+y-12=0.(2)由题意得S=12ab=12ab1a+4b2=128+ba+16ab128+2ba16ab=12(8+8)=8,当且仅当ba=16ab,即a=2,b=8时取等号,因此直线l的方程为x2+y8=1,即4x+y-8=0.
