1、注意事项：1、本试卷本分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.复数,则对应的点所在的象限为（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.已知集合,，则为（A） （B） （C） （D） 3某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D） 4下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（A） （
2、C）（B） （D）5.在梯形中， ，点是边上一动点，则的最大值为(A) (B)8 (C) (D)166. 若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 7已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（ ）（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（0，2） （D）（2，0）8.在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种9. 下列四个判断，正确的是某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；
3、名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；已知服从正态分布,，且，则.（A） （B） （C） （D）10. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3 （B）4 （C） （D）11已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是（A） （B） （C） （D）12.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（A）(20，32) （B）(9,21) （C）(8,24) （D）(15，25)2014年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）第卷本卷包括必考题和选考题
4、两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13的二项展开式中含的项的系数为 .14. 如图所示程序框图中，输出_.15已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 .16在中，若，则的面积的最大值为_.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，是中点，为上一点
5、.（）求证：平面；（）当为何值时，二面角为. 19（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况
6、，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.20（本小题满分12分）已知是椭圆上两点，点M的坐标为.（）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形. 21（本小题满分12分）已知函数f(x)x2lnxax（aR）的导函数是（）若存在x(0，)，使得f(x)0，求a的取值范围；（）若f(x)x有两个不同的实数解u，v（0uv），证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选
7、题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（） 求证 （） 求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（）写出曲线的普通方程和极坐标方程; （）求的值.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a，b，c均为正实数，且abbcca1.求证：（）； ().一、 选择题：DAAD BCAB CCAB.二、 填空题：13、15；14、-55；15、3；16、.三、
8、解答题：17. 解：（I）由，得成等比数列，解得：或 4分 数列的通项公式为. 6分来源12分 的分布列为： 136147154189203-8分(说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分) -10分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -12分 本质。长期以来，很多教师对解析几何问题总结出“解答策略”和“模式”，即联立直线和圆锥曲线方程一元二次方程一元二方程根的判别式以及韦达定理。然g(x)有最小值g(1)1 4分故a的取值范围是(1，)5分（）因f(x)x，即x2lnx(a1)x有两个不同的实数解u，v故u2lnu(a1)u，v2lnv(a1)vabcabbcca成立原不等式成立-10分
