1、12021 年沈阳二中 21 届高三第四次模拟考试数学 本试卷分第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.第卷用黑色水性笔答在答题卡上.在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=(+)(为虚数单位)，
2、在复平面内对应的点在第二象限，则为第（）象限角.A.一B.二C.三D.四2已知集合=53 0，=3,4,5，则下列选项正确的是（）A=B C =4,5D =4,53.过圆224xy上一点 P 作圆222:0O xymm的两条切线，切点分别为 A、B，若3APB，则实数 m （）A 13B 12C1D24已知命题 p：2240 xx，q：72410 xx，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件25攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓
3、可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 2，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A33sinB33cosC12sinD12cos6.给出下列四个函数：sinyxx；cosyxx；=；cosyxx.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.B.C.D.7.某个家庭有三个孩子，已知其中一个是女孩，则该家庭至少有两个是女孩的概率（）A.34B.38C.47D.128椭圆 C：)0(12222babyax的左右焦点分别是21,FF,点 P,Q 是 C 上的两点，若 22=1，且1 2=0，则椭圆 C 的离心率为（）A.53B
4、.73C.55D.75二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9已知三条不同的直线 a，b，c，两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若 a，b，则 abB若 a，b，则 abC若 a，ab，则 bD若 a，c，bc，则 ab10将函数()=(0)的图象绕坐标原点顺时针方向旋转角(0，)，得到曲线C，若曲线 C 仍然是一个函数的图象，则的可能取值为()3A4B.2C.34D.11已知函数()12sin(2)3f xx，则下列命题中真命题是（）A点(,0)6是函数(
5、)f x 的一个对称中心B.函数()f x 在区间(0,)4上单调递增C.函数的图像向左平移1324 个单位可得函数()12 cos(2)4g xx 的图像D.函数()f x 在50,2上的图像恰出现过两次最大值12已知函数 满足2 +2 =1+,=1.则当 0 时，下列说法中正确的是（）A.1=B.只有一个零点C.有两个零点D.有一个极大值三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.用数学归纳法证明*1111,12321nn nNn时，第一步应验证的不等式是.14.已知1,1ab，若log 2log 163ab，则2log()ab 的最小值为_15已知抛物线2:20C
6、ypx p的焦点为 F，过 F 作直线l 交抛物线C 于 AB，两点，若23AF，2BF，则 p _16.用 i和 j做基向量，其中11,24iji j，对于与 i、j共面的任意一个向量 n，根据平面向量基本定理，存在唯一的一对实数,p q，使得 npiq j，我们定义有序实数对,p q 为向量 n在基底,i j 下的坐标.若在基底,i j 下向量 l的坐标是3,4，则 l等于.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，acosC+ccosAbsinB，b2c（1）求 C；（2）若点 D
7、与点 B 在直线 AC 的两侧，且满足 AD2，CD3，设ADC（0 ），4请把四边形 ABCD 面积表示成关于的函数(),并求()的最大值18已知递增的等差数列 na的前 n 项和是nS，且满足4223aa，2S 是11S 与42S 的等比中项（1）求数列 na的通项公式；（2）若=2+1，求数列 的前 n 项和19.将正方形 BCED 沿对角线 CD 折叠，使平面 ECD 平面 BCD，若直线 AB 平面BCD，2 2AB，2BC.（1）求证：直线 AB 平面 ECD；（2）求平面 AEC 与平面 BCD 所成二面角的余弦值.20已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左顶点为 A，
8、右焦点为 F，离心率2e，焦距为 4.（1）求双曲线C 的方程；（2）设 M 是双曲线C 上任意一点，且 M 在第一象限，直线 MA 与 MF 的倾斜角分别为1，2，求122的值.21.（本小题满分 12 分）某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取 44 名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图所示的散点图：根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A，B.经调查得知，5A 考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4214641iix
9、，4213108iiy，421350350iiix y，422113814.5iixx，42215250iiyy，其中ix，iy分别表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩，1i，2，42，y 与 x 的相关系数0.82r.（1）若不剔除 A，B 两名考生的数据，用 44 组数据作回归分析，设此时 y 与 x 的相关系数为 0r.试判断 0r 与 r 的大小关系，并说明理由；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01），并估计如果 B 考生参加了这次物理考试（已知 B 考生的数学成绩为 125 分），物理成绩是多少？（精确到个位）；（3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩 服从正态分布2,N .以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为 的估计值，用样本方差2s 作为2 的估计值.试估计该地区 5000 名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数.附：回归方程yabx中，121niiiniixxyybxx，aybx.若2,N，则()0.6826P，(22)0.9544P.12511.222已知函数 f（x）ex（1+alnx），设 f（x）为 f（x）的导函数（1）设 g（x）exf（x）+x2x 在区间1，2上单调递增，求 a 的取值范围；（2）若 a2 时，函数 f（x）的零点为 x0，函数 f（x）的极小值点为 x1，求证：x0 x1
