1、 高三年级数学答案 第 1 页 共 4 页 20222023 学年度上学期期末考试数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B ACD D C AB AC ACD AD 二、填空题 13.213；14.1655；15.221,111；16.25；(0,1.三、解答题 17.解析：（）naSn1,1是公比为 2 的等比数列 nSSnn1211，可得：Snnn21.当n2 时，aSSnnnnnnnnn2(1)2(1)21122 当n1时，a11.满足annn(1)22.综上，annn(1)22 5 分（）由（）知，annn(1)22 ，nan nn n
2、nnnnnn(1)2(1)14()224112 因此，aaan annnnnn1232231114(1)4(1)442222111111412323.10 分 18.解析：（）连结 AB1，平面 ABC 平面 ABB A11，且ABBC，BC 平面 ABB A11，又 BCBC/11，BC11平面 ABB A11，又A B1平面 ABB A11，A BB C111 而平行四边 ABB A11 中，ABAA1，所以，四边形 ABB A11 为菱形，A BAB11 又ABBCB1111 由可得，A B1平面 AB C11 A BAC11 6 分()延长 A B11 至G 使B G11，连接 BG，
3、因为 ABB31.则BGAG BGBC ABBC,1 建立如图所示的空间直角坐标系，其中各点坐标为：BCBF 2(0,0,0),(1,0,0),(0,1,3),(,1,0)11 BFBBBC2(,1,0),(0,1,3),(1,0,0)11 设平面 FBB1的一个法向量为nx y z(,)C 高三年级数学答案 第 2 页 共 4 页 则 n BBn BF001即 yzxy30201.取 y3，则xz2 3,1.那么，n(2 3,3,1)设平面 BBC1的一个法向量为ma b c(,).则 n BBn BC001即 yzx300.取y3，则 xz0,1.那么，m(0,3,1).设二面角FBBC1
4、的平面角为，由图可知为锐二面角.所以 mnm n(2 3)(3)1(3)12cos13312222212 分 19.解析：()由余弦定理有：cababC2cos222又cb ab()2，可得，babC2 cos，再由正弦定理：ABCabcsinsinsin则有，BABCsinsin2sincos ABCABC()ABCsinsin()那么，BABCBCBCsinsin2sincossin()2sincos 可得，BBCBCBCBCBCCBsinsin()2sincossincoscossin2sincossin()解得：BCB 或BCB（舍去）即CB26 分（）由cbab22，可得bcbac1
5、再由正弦定理可得，bcBaCsin1sin，由()知：CB2，且ABC 为锐角三角形，可得BBB22202,0,03。则B64；bcBBBaCBs i ns i n112 c o s1(21,31)s i ns i n 212 分 20.解析：()中国队的九个对手在前六轮的排布情况总数为 A96，若四个主要对手都出现在前六轮交锋，则前六轮的排布情况为C A5626，中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率为 APC A9 8 7 6 5 44210 6 5 4 3 2 159656264 分（）X 可取值为 1、2、3，则P X(3)60%40%24%，P X(2)40%(70%60%30%
6、40%)60%60%60%43.2%，P(X1)40%(70%40%30%60%)60%60%40%32.8%。高三年级数学答案 第 3 页 共 4 页 其分布列如下：X 1 2 3 P 32.8%43.2%24%其数学期望为 （名）12E(X)1 0.328 2 0.4323 0.241.912分 21.解：（）由题设acb4,3，而bcaa162222，可得：ab4,1222 所以双曲线C 的方程为：xy412122.4 分（）(i)由题意得 F(4,0)，N(1,0).设 A m n(,)，则B mn nmn412(,)(0),122.AF 与 BN 的方程分别为：n xmy(4)(4)
7、0，n xmy(1)(1)0.设G xy(,)00，则有n xmyn xmy(1)(1)0(4)(4)00000 可得：mmxymn2525,58300.由于mmmmnmmxy4124(25)12(25)4(25)1(58)9(58)93622200222222.所以点G 恒在双曲线C 上.10 分(ii)18 12 分 22.解析：（）xfxx1()cos1；而 x2(,)时，fx()0.则 f x()在2(,)上单调递减；而 ff22()1 ln(1)0,()0ln(1)0.所以，f x()在2(,)上有唯一零点.即存在唯一x2(,)0，使f x()00.3 分（）令 tx，则 x2(0,
8、)时，t2(,).设 u tgttttt()()cos1(1)ln(1).5 分 u tttttf t()sin1 ln(1)1sinln(1)()由（）得，当 tx2(,)0 时，u t()0，当 tx(,)0时，u t()0.高三年级数学答案 第 4 页 共 4 页 在0(,)2 x上()u t 是增函数，又()1 ln(1)022u ，从而当0(,2tx时，()0u t.所以()u t 在0(,2 x上无零点.在0(,)x 上()u t 为减函数，由0()0,()2(1)ln(1)2(3.14 1)ln(3 1)24.14 2ln20u xu.知存在唯一 10(,)tx，使1()0u t.所以存在唯一的11(0,)2xt，使111()()()0g xgtu t.所以存在唯一的1(0,)2x，使1()0g x.因为1110,xt tx，所以01xx12 分
