1、12 函数及其表示12.1 函数的概念1理解函数的概念，明确函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域1求函数定义域(重点)2对函数符号yf(x)的理解(难点)1函数的概念(1)函数的定义设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_，在集合B中都有_和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数，记作_.函数yf(x)中，x叫自变量，_叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合_叫做函数的值域显然，值域是集合B的_数集任意一个数x唯一确定的数f(x)f：AByf(x)，xAx的取值范围函数值f(A)|xA子集2区间与无穷的概念(1)区
2、间定义及表示设a，b是两个实数，而且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb左闭右开a，b)x|axb左开右闭(a，b(2)无穷概念及无穷区间定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)3.函数的三要素(1)函数的三要素是函数的_和_(2)函数相等：由于函数的值域是由_和_确定的，所以，如果两个函数的_相同，并且_完全一致，就称这两个函数相等定义域、对应关系值域定义域对应关系定义域对应关系解析：对于A、C，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选B.答案：B答案：A3用区间表示下列数集：(1)x|x1_.(2)x
3、|21且x2_.答案：(1)1，)(2)(2,4(3)(1,2)(2，)题号正误原因 A中的元素0在B中没有对应元素对于集合A中的任意一个整数x，按照 对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应解题过程 A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应集合.集合B不是数集集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应题后感悟判断一个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握3个要点：两集合是否为非空数集；对集合A中的每一个元素，在B中是否都有元素与之对
4、应；A中任一元素在B中的对应元素是否唯一简单地说，函数是两非空数集上的单值对应(3)依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中都有对应元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy1，在集合B中都有唯一一个确定的数1与它对应，故是集合A到集合B的函数题后感悟 定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于
5、0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视策略点睛：题后感悟(1)已知f(x)定义域为A，如何求f(g(x)的定义域？将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)A；解不等式g(x)A，求x范围如：已知f(x)定义域为1,2，求f(2x1)定义域，只需解不等式12x12；结论注意f(g(x)中的g(x)相当于f(x)中的x.(2)已知f(g(x)定义域为A，如何求f(x)定义域？由xA，求g(x)范围；f(
6、x)的定义域就是g(x)的范围注意f(g(x)定义域为A，指的是xA，而不是g(x)A.(3)经过分类讨论求变量的取值范围，如何判断分类的结果是取交集还是并集，还是既不取交集也不取并集？明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m的范围；明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对m进行分类，而不是对x分类；如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取并集，如在解|x1|2x1|5时，求的是x范围,也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取并集；如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例,则最后既不取交集也不取并集注意分类讨论的问题最后需进行总的概括解析：(1)f(x)的定义域为0,2，f(x1)的自变
7、量满足0 x12.1x3，f(x1)的定义域为1,3(2)f(x1)的定义域为1,11x1，0 x12，f(x)的定义域为0,2由题目可获取以下主要信息：已知函数的解析式；由解析式可确定函数定义域解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可解题过程(1)两个函数的定义域相同，都是R，但f(x)|x|，g(x)x，它们的对应关系不同，故不是相等函数(2)函数f(x)的定义域为x|x0，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，故不是相等函数(3)函数f(x)，g(x)定义域，对应关系，值域都相同，故是相等函数题后感悟(1)如何判断两个函数是否相同？判断定义域是否相同；判断对应法则是否相同；结
8、论：如果和都肯定，则两个函数相同；如果和中有一个否定，则两个函数不同(2)判断两个函数是否相同的注意事项：如果两个函数的定义域和值域分别相同，那么这两个函数不一定相同，如f(x)x21与g(x)|x|1，两个函数的定义域、值域分别相同，都是1，)，但它们的对应法则不同，因此它们不是同一函数因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如f(x)3x4与f(t)3t4表示同一函数,解析：(1)两个函数的定义域显然不同，故两个函数不是相等函数；(2)定义域不相同，故两个函数不是相等函数；(3)定义域、对应关系、值域均相同，故两个函数是相等函数；(4)
9、两个函数的定义域相同，都是R；f(x)|x3|，g(x)x3，对应关系，值域均不同，故两个函数不是相等函数1函数符号的理解(1)对应关系f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母无关符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述yf(x)仅仅是函数符号，不能理解为“y等于f与x的乘积”(2)虽然f(x)x2和f(x1)x2等号右边的表达式都是x2，但是，由于f施加的对象不同(一个为x，而另一个为x1)，因此两个函数的解析式是不同的2正确使用区间符号 区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具应用时一定要弄清各种区间的含义及它们的区别，如1,1表示x|1x1，而1,1)表示x|1x1等注意(1)无穷大是一个符号，不是一个具体的数因此不能将1，)写成1，；(2)若a，b是确定区间，则一定有ab.练规范、练技能、练速度
