1、2013年高考复习理科数学模拟试题(4)一.选择题:1. 已知集合，则A.-1,0,1 B.-1,1C.-1D.02函数的零点所在的大致区间为 A B C D不能确定3函数的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 4已知，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 A. B. C. D.6. 已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 3 4 63 6 83 8 91甲5 25 49 7 6 1 9 4
2、 0 乙 A或 B 12354C D或7. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A63 B64 C65 D66 8数列中，且，则前2010项的和等于 A1005 B2010 C1 D0二.填空题:9经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为 _ 10如果执行右侧的程序框图，那么输出的 _ 开始k=1？是否输出结束11若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 12的展开式中的第3项含有，则的值为 13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据下
3、图可得这200名学生中体重在的学生人数是_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）14.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.15.如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则 .三.解答题： 16.已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1,sinA)与向量n(3，sinB)共线，求a，b的值17.某机床厂每月生产某种精密数控机床
4、10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.18.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方
5、形,PA底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB平面ACM. (1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离；(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE平面PBD？19.已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.20.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21.定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象
6、为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明2013年高考复习理科数学模拟试题(4)参考答案1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. A 8. A 9. 10.42011. 12.10 13.80 14.相离 15.316.解:(1)f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值2.,f(x)的最小正周期为.(2)由f(C)0，得C.又c，得a2b2ab7，由向量m(1，sinA)与向量n(3，sinB)共线，得sinB3sinA，b3a.解方程组，得.17解：(1)200
7、8年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为 (2)设X表示合格品的个数，则XB(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由XB(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)18.解(1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点在PBD中，PBOM，平面ACM,PB平面ACM (2)设AB=1，则PA=AB=1,底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，CDPD，,取AD中点为F，连结MF，则MFPA，MF平面ABCD，且MF=,又PB平面ACM，M为PC的中点,直线PB与平面MAC的距离为点D到平面MCA的距离，设为h由可得(3)以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建
8、立空间直角坐标系则B(1,0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，设平面PBD的法向量则法向量,设，则,AE平面PBD，即点E为PC中点.19.解：,(1)当时，1+0-0+增极大值减极小值增(2) 当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0a2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点20.解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. ks5u (2)由 消去化简整理得：设，则. 由 消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，Z,，的值为 ，;当，由、得 ，Z,，.满足条件的直线共有9条ks5u21.解：（1）， 由，得 又，由，得，又，切点为 存在与直线垂直的切线，其方程为，即 （2）由，得 由，得ks5u 在上有解在上有解得在上有解， 而，ks5u当且仅当时取等号， （3）证明： 令，则， 当时，单调递减，当时， 又当时， 当且时，即
