1、2019年聊城市高考模拟试题文科数学（三）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A=x|x1，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和补集、交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在
2、复平面上对应的点为，故选：D【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若命题：，命题：，.则下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设，（其中是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 【答
3、案】B【解析】【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简得到椭圆的标准方程，再列出关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围.【详解】由题得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数的图象在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【
4、答案】A【解析】分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.在正方形中，为的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先求出,再求即得解.【详解】由题得,.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与
5、抛物线的一个交点为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题设解三角形求出a的值，再求|AB|的值得解.【详解】由题设过点B作BCl,垂足为C,则|BC|=a, ，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知得到函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式即得解.【详解】,所以函数f(x)是偶函数，
6、因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合中任取3个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析“凸数”的定义，在的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算
7、公式即可得到所求概率【详解】根据题意，要得到一个满足题意的三位“凸数”，在，2，3，的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有种取法，在，2，3，的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是.故选：【点睛】本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凸数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案11.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相
8、等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么 的值为（ ）A. 41B. 45C. 369D. 321【答案】C【解析】【分析】推导出，由此利用等差数列求和公式能求出结果【详解】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的前项和公式，本题解题的关键是应用等差数列的性质来解题12.已知双曲线的两条渐近线分别为直线，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得由题得，解方程即得解.【详解】由题得由题得，所以，所以，所以.故选：
9、A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，考查直线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角为第一象限角，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题得，再利用三角函数的图像和性质求实数a的取值范围得解.【详解】由题得，因为所以所以.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知实数满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用
10、数形结合分析得到的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查直线斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】由正项等比数列通项公式结合已知条件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出结果【详解】正项等比数列满足，整理，得，又，解得，存在两项，使得，整理，得，则的最小值为2当且仅当取等号，又，所以
11、只有当，时，取得最小值是2故答案为：2【点睛】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质和均值定理的合理运用16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】先找到几何体原图，再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径，最后求几何体外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，底面等腰三角形的腰长为，由余弦定理得，所以,在ADC中，AC=1,，所以,所以几何体外接球的半径为，所以几何体外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体外
12、接球的问题和球的表面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可
13、得，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点为，连结.先证明平面，再证明；（2）先求出，再求出梯形的高h,再利用求解.【详解】（1）由是三棱台得，平面平面，从而.取的中点为，连结.，四边形为平行四边形，
14、.，为中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（2）正三角形的面积为，.正三角形的面积.梯形的面积等于，梯形的高.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关
15、系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）；（2），6.1百千克.【解析】【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得，.所以，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.设椭圆左、右焦点分
16、别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线与椭圆交于两点，试在轴上求一点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.【答案】（1）；（2）点坐标为时.【解析】【分析】（1）根据已知求出，再根据直线与直线垂直求出b的值，即求出椭圆的方程；（2）先求出线段的中点为，再根据求出t的值，即得解.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则点，点，设，且，则，则，所以，即.直线与直线垂直，且点，由，得，.因此，椭圆的方程为.（2）由（1）得.设点，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去并整理得，由韦达定理得，所以.因此，线段的中点为.设点的坐标为，
17、由于，为邻边的平行四边形是菱形，则.所以直线的斜率为，解得.因此，当点坐标为时，以，为邻边的平行四边形为菱形.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）首先将代入函数解析式，求出函数的定义域，之后对函数求导，再对导函数求导，得到（当且仅当时取等号），从而得到函数在单调递增，至多有一个零点，因为，是函数唯一的零点，从而求得结果；（2）根据函数不存在极值条件为函数在定义域上是单调函数，结合题中所给的
18、参数的取值范围，得到在上单调递增，从而证得结果.【详解】（1）解：当 时，函数的定义域为， 且设，则 当时，；当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，（当且仅当时取等号）即当时，（当且仅当时取等号）所以函数在单调递增，至多有一个零点. 因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有 （2）证法1：因为，函数的定义域为，且 当时， 由（1）知即当时，所以在上单调递增 所以不存在极值证法2：因为，函数的定义域为 ，且 设，则 设 ，则与同号当 时，由， 解得， 可知当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增 由（1）知则所以，即在定义域上单调递增 所以不存在极值【点睛】
19、该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有求函数的零点，函数的极值存在的条件，属于中档题目.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求取值范围.【答案】（1）,（为参数）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代
20、入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围.【详解】（1）由可得，即.设点，则，即点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入得，恒成立，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，则.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域的求法，考查集合之间的关系和参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
