1、2.12.3综合拔高练五年高考练考点1一元二次不等式及其应用1.(2020全国(文),1,5分,)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,32.(2020全国(理),2,5分,)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2 D.43.(2019天津,10,5分,)设xR,使不等式3x2+x-20,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020天津,14,5分,)已知a0,b0,且ab=1,则
2、12a+12b+8a+b的最小值为.6.(2020江苏,12,5分,)已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.考点3不等式的实际应用7.(2019北京,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.
3、8.(2017江苏,10,5分,)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.三年模拟练应用实践1.(2020安徽淮北一中高二上期中,)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.x|-3x-32B.x|-3x32C.x|1x32D.x|32x3 2.(2020天津高一上期中,)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2021湖南衡阳一中高一上期中,)已知实数m,n满足mn0,则mm+n-mm+3n的最大值为()A.3+2
4、3B.3-23C.2+3 D.2-34.(2020江苏江阴高一段考,)已知正数x,y满足x+yx=2,且ax+xy(a0)的最小值为2,则a的值为()A.3B.2 C.1 D.35.(2020山东聊城高一上期末,)若不等式ax2+2x+a0.(1)求集合A,B;(2)若xA是xB成立的,判断实数m是否存在.8.(2020安徽池州东至第三中学高一期中,)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|xb(b1).(1)求a,b的值;(2)当x0,y0,且满足ax+by=1时,有2x+yk2+k+2恒成立,求k的取值范围.9.(2020河南郑州高二期末,)郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常
5、务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=13x2-30x+2 700,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.(1)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?(2)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利
6、,则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损?迁移应用10.(2020山东泰安第四中学高一月考,)我们学习了二元基本不等式:如果a0,b0,则aba+b2,当且仅当a=b时,等号成立.利用基本不等式可以证明其他不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.(1)对于三元基本不等式,请猜想:设a0,b0,c0,则a+b+c3,当且仅当a=b=c时,等号成立(把横线补全即可,不需要证明);(2)利用(1)中猜想的三元基本不等式证明:当a0,b0,c0时,(a2+b2+c2)(a+b+c)9abc;(3)利用(1)中猜想的三元基本不等式求最值:设a0,b0,c0,a+b+c=1,求(1-a)
7、(1-b)(1-c)的最大值.答案全解全析五年高考练1. D由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,又B=-4,1,3,5,AB=1,3,故选D.2.B由已知可得A=x|-2x2,B=x|x-a2,又AB=x|-2x1,-a2=1,a=-2.故选B.3.答案x|-1x23解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x0,b0,得4a+b2ab,即ab4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab4,但a+b=54,不满足a+b4,必要性不成立,故“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件,故选A.5.答案4解析12a+12b+8a+b=a+b2ab+
8、8a+b=a+b2+8a+b2a+b28a+b=4,当且仅当a+b2=8a+b,即(a+b)2=16,也即a+b=4时取等号.又ab=1,a=2+3,b=2-3或a=2-3,b=2+3时取等号,12a+12b+8a+b的最小值为4.6.答案45解析由5x2y2+y4=1知y0,x2=1-y45y2,x2+y2=1-y45y2+y2=1+4y45y2=15y2+4y252425=45,当且仅当15y2=4y25,即y2=12,x2=310时取“=”.故x2+y2的最小值为45.7.答案13015解析x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元.设每笔
9、订单金额为m元,则只需考虑m120时的情况.根据题意得(m-x)80%m70%,所以xm8,而m120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则xm8min,而m8min=15,所以x15.所以x的最大值为15.8.答案30解析设总费用为y万元,则y=600x6+4x=4900x+x42900=240,当且仅当x=30时,等号成立,故x的值是30.三年模拟练1.D由题意得集合A=x|1x32,所以AB=x|32x3,故选D.2.A由|x-2|1,解得1x0,解得x1或x-2.由1x1或x-2,反之,不成立,所以“|x-2|0”的充分不必要条件.故选A.3.Dmn0,mm+n-m
10、m+3n=2mnm2+4mn+3n2=2mn+3nm+4223+4=2-3,当且仅当mn=3nm,即m=3n时取等号,故mm+n-mm+3n的最大值为2-3.故选D.4.C因为正数x,y满足x+yx=2,所以ax+xy=12ax+xyx+yx=12a+1+ayx2+x2y12a+1+2ayx2x2y=12(a+1+2a),当且仅当ayx2=x2y时,等号成立,所以ax+xy的最小值为12(a+1+2a),令12(a+1+2a)=2,结合a0,解得a=1.故选C.5.答案a|a-1解析当a=0时,不等式化为2x0,不符合题意;当a0时,要使不等式ax2+2x+a0对任意xR恒成立,则有a0,=2
11、2-4aa0,解得a-1.综上所述,实数a的取值范围是a|a0时,原不等式可化为x-1m(x+m)0,又1m-m,所以原不等式的解集为xx-m或x1m;当m1m,所以原不等式的解集为x1mx-m.综上所述,当m=0时,原不等式的解集为x|x0;当m0时,原不等式的解集为x|x-m或x1m;当m0,所以集合B=x|1-mx1+m.(2)若选择条件,即xA是xB成立的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集,则有1-m-2,1+m6(等号不能同时取到),解得m5,所以,实数m的取值范围是m|m5.若选择条件,即xA是xB成立的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,则有1-m-2,1+m6(等号
12、不能同时取到),解得0m3,所以,实数m的取值范围是m|00的解集为x|xb(b1),所以1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a0,所以1+b=3a,1b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)知a=1,b=2,于是有1x+2y=1,故2x+y=(2x+y)1x+2y=4+yx+4xy8,当且仅当yx=4xy,即x=2,y=4时,等号成立,依题意,有(2x+y)mink2+k+2,即8k2+k+2,得k2+k-60,解得-3k2,所以k的取值范围为-3k2.9.解析(1)由题意可知,每吨产品的平均加工处理成本为yx=x3+2 700x-302x32 700x-30=30,当且仅当x
13、3=2 700x,即x=90(吨)时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低.(2)设该企业每周获利为s元,则s=16x-y=-13x2+46x-2 700=-13(x-69)2-1 113,75x100,当x=75时,smax=-1 125.故该企业每周不能获利,市政府每周至少需要补贴1 125元才能不亏损.10.解析(1)对照二元基本不等式,可以得到当a0,b0,c0时,3abca+b+c3,当且仅当a=b=c时,等号成立.(2)证明:由(1)可得当a0,b0,c0时,a2+b2+c233a2b2c2,a2+b2+c23a+b+c33a2b2c23abc=3a3b3c3=abc,(a2+b2+c2)(a+b+c)9abc.(3)a0,b0,c0,且a+b+c=1,1-a=b+c0,1-b=a+c0,1-c=a+b0,(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)(b+c)+(a+c)+(a+b)33=23(a+b+c)3=233=827,当且仅当b+c=a+c=a+b,即a=b=c=13时取等号,故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为827.
