1、1函数与方程(二)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1若关于x的方程x2xm20有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.B(2,2)C.D(，2)(2，)答案：A解析：方程x2xm20有两个不相等的实数根，其判别式14m20，解得m2已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案：B解析：函数f(x)2x在(1，)上单调递增由于x0是f(x)的一个零点，即f(x0)0，f(x1)0，故选B.3用二分法求如图所示的函数
2、f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4答案：C解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.4函数f(x)log3x在区间1,3内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为()A. B.C. D.答案：C解析：f(1)0，f(2)log32log32log33log3log3log3log30，因此函数f(x)的零点在区间内，故选C.5函数yln(x1)与y的图像交点的横坐标所在区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案：B解析：函数y
3、ln(x1)与y的图像交点的横坐标，即为函数f(x)ln(x1)的零点，f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)ln 210，f(2)ln30，f(x)的零点所在区间为(1,2)6若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内答案：A解析：依题意，注意到f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.二、填空题(每小题5分，共53
4、15分)7用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f (1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)为_答案：1.56解析：由表中f(1.562 5)0.003，f(1.556 2)0.029，可知零点近似值为1.56.8已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案：(0,1)解析：画出f(x)的图像，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合
5、图像得：0m1，即m(0,1)9若函数f(x)(m1)x22(m1)x1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_答案：3,0,1解析：当m1时，f(x)4x10，得x，符合要求当m1时，依题意得4(m1)24(m1)0.即m23m0，解得：m3或m0，m的取值集合是3,0,1三、解答题(共35分，111212)10已知二次函数f(x)x216xq3.若函数f(x)在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围解：函数f(x)x216xq3的对称轴是直线x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数f(x)在区间1,1上存在零点，则必有，即，20q12.实数q的取值范围为20,1211定义在R上的奇函数y
6、f(x)在(，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值范围解：因为函数yf(x)在(，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为，且f(x)是奇函数，所以f(x)的大致图象如图所示由f(logx)0，得logx0或logx，解得1x2或0x.所以x的取值范围是1,212已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10有且仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不符合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0，即m2，或m2时，t2mt10有一正一负根，即t1t20，这与t1t20矛盾这种情况不可能综上，可知m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.
