1、吉林省洮南一中2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文（满分：150分，时间：120分钟）注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1下列选项中，说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“
2、”的充分不必要条件C命题，则D若为假命题，则均为假命题2已知椭圆，下列结论正确的是（）A焦点坐标(2,0)B长轴长为4C短轴长为1D焦距为3某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中随机抽取的号码为（ ）A35B41C30D364二进制数转化为十进制数是（ ）.A37B41C25D175曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD6如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ） A2B10 C34D987某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个
3、口罩编号为01，02，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测，若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（ ）A18B50C11D178双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离等于( )A3B5C7D99从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ）ABCD10已知回归方程，则该方程在样本处的残差为（ ）A B1 C2 D511对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.C用相关指数来刻画回归
4、效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.D回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.12如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6 C85，0.4 D85，1.6第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若，则_14一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是_15已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足分别
5、，若，则_16. 假设你家订了一份都市早报，快递员可能在早上6:30-7:30之间的任一时刻把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的事件在7:00-8:00之间，问你父亲在离家前能看到报纸的概率是_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题10分) 已知命题：，命题:（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18(本小题12分) 已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.第一组第二组第三组第四组第五组1452321340根据上表数据求得回归直线方程为：（1）若这个公司所规划的利润为200元，估
6、算一下它的成本可能是多少？（2）在每一组数据中，相差，记为事件；，相差，记为事件；，相差，记为事件.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.19(本小题12分)已知抛物线，其焦点到准线的距离为.（1）求该抛物线的标准方程.（2）过点的直线交该抛物线于两点，如果点恰是线段的中点，求直线的方程.20(本小题12分) 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：愿意提供志愿者服务不愿意提供志愿者服务男生205女生1015（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2
7、）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中21今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），35，40），得到下边收入频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的
8、中位数和平均数(单位：千元)；（2）已知从收入在15,25）用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自15,20）的概率.22(本小题12分)已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案1C【详解】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；“”是“ ”的充分不必要条件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要条件，正确；命题，则，均有，不正确；若为假命题，则均为假命题为命题，正确，故选C.2B【分析】求出，再由椭圆的性质得出答案.【详解】椭圆的则焦点坐标，长轴，短轴，焦距故选：B3A【解析】【分析】由系统
9、抽样先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码【详解】由题知分组间隔为以，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为+5=35.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础4B【分析】二进制转化为十进制，只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重，计算即可.【详解】二进制数转化为十进制数是故选：B.【点睛】本题考查进制的转换，要熟练常见进制的转换计算.难度较易.5C【分析】先求函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线的斜率，然后求切线方程即可.【详解】由得所以曲线在点处的切线的斜率为 所以曲线在点处的切线方程为：，即 故选：C6C【分析】由题意，逐步分析
10、循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【详解】由题意运行程序可得：，；，；，；不成立，此时输出.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.7D【分析】先找到随机数表中第1行第7列的数字1，所以第一个抽取的为14，把大于50和重复的编号去掉，继续抽取，直到抽取第8个编号17为止.【详解】随机数表中第1行第7列的数字为1，所以第一个抽取的为14，被抽取的10个个体的编号依次为:14，35，19，11，49，26，50，17，31，20.故选：D【点睛】本题考查用随机数表抽取样本编号的知识，考查理解辨析、处理数据的能力，属于容易题目.8D【分析】将双曲
11、线方程化为标准方程，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，从而可得结果.【详解】双曲线化为，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，即点到另一个焦点的距离等于，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.9C【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从数字中任取三个不同的数字，方法有：共种，其中所抽取的三个数字之和能被整除的有：共种，故所求概率为.故选：C10. A【分析】本题可以利用回归方程计算出时的值，然后即可求出方程在样本处的残差.【详解】当时，则方程
12、在样本处的残差为，故选：A.【点睛】本题考查线性回归方程的运用，主要考查线性回归方程在样本处的残差的相关计算，考查学生的计算能力，属于基础题11.C【分析】回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.线性回归方程一定过样本中心点.在一组样本数据中，残差平方和越小，的值越大，拟合的效果越好.对选项逐一分析，即得答案.【详解】项，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心，正确；项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确；项，用相关指数来刻画回归效果，的值越大，拟合的效果越好，故错误；项，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，正确.故选：.【点睛】本题考
13、查回归分析，属于基础题.12D【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为故选：D136【解析】由题得，所以故填6.14【解析】设正方体的棱长为，其体积，内切球直径为，其体积：，利用几何概型公式结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率是：.点睛：很多几何概型，往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，这种转化策略是化解几何概型试题的关键15【分析】根
14、据，得到，再联立方程得到，计算得到答案.【详解】，设在第一象限，由得，设与抛物线方程联立得，结合解得，故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中弦长计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.16. 【解析】分析：建立平面直角坐标系，确定父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域，以面积为测度，可得结论详解：以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以点睛：本题考查几何概型，考查学生的计
15、算能力，属于中档题17（1）；（2）.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据为真命题，为假命题，得一真一假，再分别求对应的取值范围.【详解】（1）：，：因为是的充分条件，所以；（2）时，：因为为真命题，为假命题，所以一真一假，或或或实数的取值范围为【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.18597元；（2）【分析】根据回归直线过样本中心点，求得代入可得回归直线，（1）当，即可求得；（2）根据题意求得各组分别对应的事件，,列出随机抽两组对应的基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.【
16、详解】（1） 又经过200= (元)（2）从数据表中得：第一组为事件，第二组为事件，第三组为事件，第四组为，第五组为事件.可列为抽两组：,共10种，出现事件的有7种.【点睛】本题考查线性回归方程的应用,考查古典概型的概率计算，考查分析求解能力,属于基础题.19（1）；（2）.【分析】（1）根据抛物线定义得到，得到答案.（2）设，代入相减得到，故，得到答案.【详解】（1）抛物线，其焦点到准线的距离为，故，故.（2）设，故，两式相减得到：，即，故直线方程为：.【点睛】本题考查了抛物线方程，点差法求直线，意在考查学生的综合应用能力.20（1）人；（2）有.【分析】（1）根据题意，确定愿意提供志愿者服
17、务的男女生人数，进而可求出抽取的男生人数；（2）根据题中数据，由求出，结合临界值表，即可得出结果.【详解】（1）由题意，愿意提供志愿者服务的学生有人，男生有人，女生有人，若在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，则男生应抽取的人数为；（2）由题中数据可得，因此有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关.【点睛】本题主要考查分层抽样，考查独立性检验的思想，属于常考题型.21（1），中位数为26.875 (千元)，平均数为：25.75(千元)；（2）0.7.【分析】（1）由频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，列方程可求出t的值，利用中位数两边的频率相同可求出中位数，平均数等于各
18、组中点值乘以对应的频率，再把所有的积加起来可得平均数；（2）利用分层抽样的比例求出和的人数，然后利用列举法把所有情况列出来，再利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】（1）由，则，由，由，则中位数为25+1.875=26.875 (千元)，平均数为 (12.50.02+17.50.02+22.50.03+27.50.08+32.50.04+37.50.01)5=25.75(千元)（2）由分层抽样可知应抽取2人记为1，2，20,25）应抽取3人记为a，b，c，则从这5人中抽取2人的所有情况有：，共10种情况，记其中2人收入都来自为事件A，情况有(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)7种，则P(A)=0.7.【点睛】此题考查了由频率分布直方图求中位数，平均数，考查了分层抽样，古典概型，考查了分析问题的能力，属于基础题.22. （1）；（2）.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.
