1、y=2x+1y=x2-2x-3y=x3-4x2+4x利用导数研究三次多项式函数5678910111213141516问题一：如何利用导数研究函数的单调性？问题二：你还记得如何利用导数求函数的极值吗？问题三:如何利用导数 求函数在【a,b】的最值？的极值x求f2的单调区间，x求f14x4xxxf知识回顾1：已知函数23 2或x32x048x3xxf2极大值极大值+-+(x)fxf(x)32,-32,23222,00273208642-2-4-6-10-55101522/3f x =x3-4x2+4x8642-2-4-6-8-15-10-55101532 2 32732极大值f0极小值f 00f
2、33f3max f0min f 的最大值与最小值。0,3求x4x,4xxxf知识回顾2：已知函数23,4x4xxx变式1：已知函数f23 请说明理由。3恒成立。xfxf不等式0,3x,对任意的x是否有21218642-2-4-6-8-15-10-55101532 2 33minmax-ff,4x4xxx变式1：已知函数f23 求k的最小值。k恒成立。xfxf不等式0,3x,对任意的x是否有21213minkkxfxfmax)2()1(恒成立4x4xx时,0,3变式2：求证：当x23时恒成立0,30在x4x4x-只需证x时恒成立0,3在x4x4x要想证x2323：证明4x4x-x设f(x)23的
3、最小值为00，3f(x)在上恒成立0，30在f(x)原式成立8642-2-4-6-10-55101522/3f x =x3-4x2+4x 2343xxxf：已知函数变式a x4值为增函数，求实数a的）（2，2）上为减函数，在32在（4a02fxyo232 0开口朝上 0开口朝下 0开口朝上 0开口朝上 0开口朝下 0开口朝下8642-2-4-6-8-10-5510在全体实数范围内，三次多项式函数的图像具有以下特点：间个极值点，三个单调区的图像有两xf0的xf 恒增或恒减的图像xf0的xf知识检测1、已知函数在（，+）上是增函数，则m的取值范围是（）Am4或m2B4m2C2m4Dm2或m427)x2m(15m1)x(4mx31f(x)2232、若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_.3、函数f（x）=x36bx+3b在（，+）既有极小值又有极大值，则b的取值范围是多少？数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。_ 华罗庚
