1、专题6 第1课时(本栏目内容,在学生用书以独立形式分册装订!)一、选择题1某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班选课结束后,有4名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,那么不同的分配方案有()A72种B54种C36种 D18种解析:依题意,就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数:第一类,其中一个班接收2名、另两个班各接收1名,分配方案共有C31C42A2236种;第二类,其中一个班不接收、另两个班各接收2名,分配方案共有C31C4218种因此,满足题意的不同的分配方案有361854种,选B.答案:B2在某次中外海上联合搜救演习中,参加演习的中方有4艘船、3架飞
2、机;外方有5艘船、2架飞机,若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为一个单位,所有的船只两两不同,所有的飞机两两不同),则选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有()A38种 B120种C160种 D180种解析:若从中方选出一架飞机,则选法种数为C41C31C52120;若从外方选出一架飞机,则选法种数为C51C21C4260种故不同选法共有12060180种答案:D32010年2月,我国部分地区遭遇雪灾,电煤库存吃紧,为了支援部分地区抗雪救灾,国家统一部署,加紧从某采煤区调运电煤,某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列
3、列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()A36种 B108种C216种 D432种解析:由题意知甲、乙不在同一组,故从剩下的4列列车中选出两列列车与甲同一组,故有C42种方法,甲组先发车,故有A33种,乙组后发车有A33种,所以共有C42A33A33216种,故选C.答案:C4设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN240,则展开式中x的系数为()A150 B150C300 D300解析:Mn,N2nMN4n2n2402n16n4,Tr1(1)rC4r54rx4,由4r1,得r2,(1)rC4r54r150,故选B.答案:B5.
4、如图所示,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成)一建筑工人从A点沿脚手架到B点,每步走1个单位长度,且不连续向上攀登,则其行走的最近路线共有()A150条 B525条C840条 D1 260条解析:第一步走完长4、宽2的矩形框架,相当于6步中有两步走宽,故有C62种走法,第二步向上攀登时,相当于在6个位置的空隙中不相邻的插入三个元素,故有C73种方法,从A点沿脚手架到B点,共有C62C73525种走法,故选B.答案:B6已知(xm)2n1与(mx1)2n(nN*,m0)的展开式中含xn项的系数相等,则实数m的取值范围是()A. B.
5、C. D.解析:设(xm)2n1的展开式的通项为Tr1,则Tr1C2n1rx2n1rmr,令2n1rn,得rn1,故此展开式中xn的系数为C2n1n1mn1.而(mx1)2n的展开式中xn的系数为C2nnmn,则C2n1n1mn1C2nnmn,整理,得m,m为关于n的减函数,当n1时,m取得最大值,又nN*,m,故m.答案:C二、填空题75名男生到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)解析:由题意可知,5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间,则所求的不同方法有C53C2120种答案:208(2
6、011安徽卷)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21,则a10a11_.解析:由二项展开式知Tr1C21rx21r(1)r,a10a11C2111(1)11C2110(1)10C2111C2110C2110C21100.答案:09(2011北京卷)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个(用数字作答)解析:数字2,3至少都出现一次,包括以下情况:“2”出现1次,“3”出现3次,共可组成C414(个)四位数“2”出现2次,“3”出现2次,共可组成C426(个)四位数“2”出现3次,“3”出现1次,共可组成C434(个)四位数综上所述,共可组成14个这样的四位
7、数答案:14三、解答题10有同样大小的9个白球和6个红球(1)从中取出5个球,使得红球比白球多的取法有多少种?(2)若规定取到一个红球记1分,取到一个白球记2分,则从中取出5个球,使得总分不小于8分的取法有多少种?解析:(1)5个全是红球有C65种取法,4个红球、1个白球有C64C91种取法,3个红球、2个白球有C63C92种取法,所以取出的红球比白球多的取法共有C65C64C91C63C92861(种)(2)要使总分不小于8分,至少需取3个白球2个红球,3白2红有C93C62种取法,4白1红有C94C61种取法,5个全是白球有C95种取法,所以总分不小于8分的取法共有C93C62C94C61
8、C952 142(种)11已知n.若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数的最大项的系数解析:Cn4Cn62Cn5,n221n980.n7或n14,当n7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数C73423,T5的系数C7432470.当n14时,展开式中二项式系数的最大的项是T8.T8的系数C1477273 432.12有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情况各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间解析:(1)方法一:元素分析法先排甲有6种,其余有A88种
9、,故共有6A88241 920种排法方法二:位置分析法中间和两端有A83种排法,包括甲在内的其余6人有A66种排法,故共有A83A66336720241 920种排法方法三:等机会法9个人的全排列有A99种,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意,甲不在中间及两端的排法种数是A99241 920种方法四:间接法A993A886A88241 920种(2)先排甲、乙,再排其余7人,共有A22A7710 080种排法(3)捆绑法A22A44A555 760种(4)插空法先排4名男生有A44种方法,再将5名女生插空,有A55种方法,故共有A44A552 880种排法.w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u