1、专题6 第1课时(本栏目内容，在学生用书以独立形式分册装订！)一、选择题1某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有()A72种B54种C36种 D18种解析：依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31C42A2236种；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31C4218种因此，满足题意的不同的分配方案有361854种，选B.答案：B2在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞
2、机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有()A38种 B120种C160种 D180种解析：若从中方选出一架飞机，则选法种数为C41C31C52120；若从外方选出一架飞机，则选法种数为C51C21C4260种故不同选法共有12060180种答案：D32010年2月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧，为了支援部分地区抗雪救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤，某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列
3、列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()A36种 B108种C216种 D432种解析：由题意知甲、乙不在同一组，故从剩下的4列列车中选出两列列车与甲同一组，故有C42种方法，甲组先发车，故有A33种，乙组后发车有A33种，所以共有C42A33A33216种，故选C.答案：C4设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150C300 D300解析：Mn，N2nMN4n2n2402n16n4，Tr1(1)rC4r54rx4，由4r1，得r2，(1)rC4r54r150，故选B.答案：B5.
4、如图所示，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成)一建筑工人从A点沿脚手架到B点，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有()A150条 B525条C840条 D1 260条解析：第一步走完长4、宽2的矩形框架，相当于6步中有两步走宽，故有C62种走法，第二步向上攀登时，相当于在6个位置的空隙中不相邻的插入三个元素，故有C73种方法，从A点沿脚手架到B点，共有C62C73525种走法，故选B.答案：B6已知(xm)2n1与(mx1)2n(nN*，m0)的展开式中含xn项的系数相等，则实数m的取值范围是()A. B.
5、C. D.解析：设(xm)2n1的展开式的通项为Tr1，则Tr1C2n1rx2n1rmr，令2n1rn，得rn1，故此展开式中xn的系数为C2n1n1mn1.而(mx1)2n的展开式中xn的系数为C2nnmn，则C2n1n1mn1C2nnmn，整理，得m，m为关于n的减函数，当n1时，m取得最大值，又nN*，m，故m.答案：C二、填空题75名男生到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有C53C2120种答案：208(2
6、011安徽卷)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析：由二项展开式知Tr1C21rx21r(1)r，a10a11C2111(1)11C2110(1)10C2111C2110C2110C21100.答案：09(2011北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C414(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C426(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C434(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位
7、数答案：14三、解答题10有同样大小的9个白球和6个红球(1)从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？(2)若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？解析：(1)5个全是红球有C65种取法，4个红球、1个白球有C64C91种取法，3个红球、2个白球有C63C92种取法，所以取出的红球比白球多的取法共有C65C64C91C63C92861(种)(2)要使总分不小于8分，至少需取3个白球2个红球，3白2红有C93C62种取法，4白1红有C94C61种取法，5个全是白球有C95种取法，所以总分不小于8分的取法共有C93C62C94C61
8、C952 142(种)11已知n.若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数解析：Cn4Cn62Cn5，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数C73423，T5的系数C7432470.当n14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8.T8的系数C1477273 432.12有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情况各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间解析：(1)方法一：元素分析法先排甲有6种，其余有A88种
9、，故共有6A88241 920种排法方法二：位置分析法中间和两端有A83种排法，包括甲在内的其余6人有A66种排法，故共有A83A66336720241 920种排法方法三：等机会法9个人的全排列有A99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法种数是A99241 920种方法四：间接法A993A886A88241 920种(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A22A7710 080种排法(3)捆绑法A22A44A555 760种(4)插空法先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44A552 880种排法.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u