1、不同函数增长的差异层级(一)“四基”落实练1下列函数中，在(0，)上增长速度最快的是()Ayx2Bylog2xCy2x Dy2x答案：D2某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：选C将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算可知较为近似的是y.3三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y1525456585105y25292452 18919 685177
2、149y356.106.616.957.27.4则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、直线型函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2解析：选C通过比较指数型函数，对数型函数，直线型函数的增长规律可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；直线型函数的增长速度稳定不变，y1随x的变化符合此规律，故选C.4如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额车票收入支出费用)由于目前本条路线在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)是不改变车票价格
3、，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态下列说法中正确的是()A反映了建议(2)，反映了建议(1)B反映了建议(1)，反映了建议(2)C反映了建议(1)，反映了建议(2)D反映了建议(1)，反映了建议(2)解析：选B建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图象，故反映了建议(1)；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格，故反映了建议(2)故选B.5函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2要比xl
4、n x增长的要快答案：yx26某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长记2014年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，从2018年起，年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量解：(1)符合条件的是f(x)axb.理由如下：若模
5、型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)1.5x2.5，xN*.(2)2021年预计年产量为f(8)1.582.514.5(万件)，2021年实际年产量为14.5(130%)10.15(万件)层级(二)能力提升练1下面对函数f(x)logx，g(x)x与h(x)x在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰
6、减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快解析：选C观察函数f(x)logx，g(x)x与h(x)x在区间(0，)上的大致图象如图，可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.2.高为H，满缸水量
7、为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()解析：选Bvf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.3同一坐标系中，画出函数yx5和y2x的图象，并比较x5与2x的大小解：根据函数yx5与y2x的图象增长差异得：当x3时，x52x；当x3时，x52x；当x5时，x52x.4有一种树木栽植五年后可成材在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次请计算后回答：十年内哪一
8、个方案可以得到较多的木材？解：设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后树木产量为y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)层级(三)素养培优练某鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品质量好，款式受欢迎，前几个月的产品销售情况良好为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量以这四个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品
9、的月产量y与月份x的关系，模拟函数有三个备选：一次函数f(x)kxb(k0)，二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，指数型函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程，厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？解：将已知前四个月的月产量y与月份x的关系记为A(1，1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)对于一次函数f(x)kxb(k0)，将B，C两点的坐标代入，有f(2)2kb1.2，f(3)3kb1.3，解得k0.1，b1，故f(x)0.1x1.
10、所以f(1)1.1，与实际误差为0.1，f(4)1.4，与实际误差为0.03.对于二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故g(x)0.05x20.35x0.7.所以g(4)0.05420.3540.71.3，与实际误差为0.07.对于指数型函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故m(x)0.80.5x1.4.所以m(4)0.80.541.41.35，与实际误差为0.02.比较上述3个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点的误差值最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为m(x)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而m(x)恰好反映了这种趋势，因此选用m(x)0.80.5x1.4来估计以后几个月的产量比较接近客观实际
