1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1、9平面区域中的整点问题3、13参数(范围)2、4、6、10、12平面区域的面积7、8实际应用问题5、11基础达标1.(2014新余高二期末)在直角坐标系中,满足不等式|y|x|的点(x,y)的集合(用阴影表示)是(B)解析:点(0,1),(0,-1)满足不等式|y|x|.故选B.2.(2014蚌埠高二期末)已知|2x-y+m|3表示的平面区域包含点(0,0),则实数m的取值范围是(C)(A)(0,6)(B)(0,3)(C)(-3,3)(D)(
2、-3,6)解析:由题意|20-0+m|3,解得-3m3,故选C.3.设点P(x,y),其中x,yN,满足x+y3的点P的个数为(A)(A)10(B)9(C)3(D)无数个解析:作表示的平面区域,如图所示,符合要求的点P的个数为10,故选A.4.(2013荆州高二检测)点(1,2)和点(2,3)在直线2x-y-a=0的两侧,则a的取值范围是(C)(A)a1(B)0a1(C)0a1 (D)a0或a1解析:由题意得(21-2-a)(22-3-a)0,即(-a)(1-a)0,解之得0a1.故选C.5.完成一项装修工程,需木工和瓦工的比例为23,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工
3、资预算2000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人数的限制条件是(C)(A) (B)(C)(D)解析:排除法:x,yN*,排除选项B、D.又x与y的比例为23,排除选项A.故选C.6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,当y=a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形,即ABC;当5a7时,表示的平面区域为三角形.综上,当5a0表示的平面区域内,则b的取值范围是.解析:设P(1,-2)关于原点的对称点为P(-1,2),因为点P与点P有且只有一个适合不等式,所以或得b-或b-.答案:（-,-,+）11.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌
4、子,每张桌子需木工和漆工共同完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h.又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.解:设家具厂每天生产甲、乙型号桌子的张数分别为x和y,它们满足的数学关系式为分别画出不等式组中各不等式表示的区域,然后取交集,如图所示,生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.12.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部),如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B,C分别在直线4x-
5、3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)用两点式求得直线AB,AC,BC的方程分别为:7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.因为原点(0,0)在区域D内,所以表示区域D的不等式组为(2)将B的坐标代入4x-3y-a,得14-a.将C的坐标代入4x-3y-a,得-18-a.根据题意,得(14-a)(-18-a)0.解得-18a14.故a的取值范围为(-18,14).探究创新13.(2014滁州高二期末)不等式组围成的区域中,整数点的个数是.解析:先由0y3可知y可能取1,2,再分别讨论得到满足条件的9个点为(0,1),(1,1),(2,1),(3,1),(0,2),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2).答案:9
