1、试卷第 1页，共 5页学科网（北京）股份有限公司2023 年高考数学全真模拟卷三（全国卷）理科数学（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合31Axx，24By yxx，则 AB（）AB4,C2,D0,22某班 40 人一次外语测试的成绩如下表：分数727375767880838791人数1234108642其中中位数为（）A78B80C79D78 和 893若复数 z
2、满足1 ii4z，其中i 为虚数单位，则 z 的虚部为（）A2B 2C1D 14双曲线22221(0,0)xyabab，离心率为52，焦点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为（）A2214yx B2214xyC22123xyD22132xy5“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm），则三视图中 A，B 两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（
3、）（3，21.4）试卷第 2页，共 5页A8.4B9.8C10.4D11.26已知定义在 R 上的函数 21x mf x（m 为实数）是偶函数，记0.5log3a，2log 5bf，()cf m，则 a、b、c 的大小关系为（）A abcB acbCcabDcba7若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱8已知,a bR，则“1ab ”是“222ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知ABC 满足22ABBA CA ，则ABC 的形状为（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形10在新型冠状病
4、毒肺炎疫情联防联控期间，社区有 5 名医务人员到某学校的高一、高二、高三 3 个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配 1 名医务人员，则不同的分配方法有（）A25 种B50 种C300 种D150 种11已知函数 2tansintan1xfxxx，则下列结论正确的是（）A fx 在区间,3 3 上单调递减B fx 在区间0,2 上有极小值C设 2g xf x在区间,2 2 上的最大值为 M，最小值为 m，则4MmD fx 在区间,2 2 内有且只有一个零点试卷第 3页，共 5页学科网（北京）股份有限公司12已知函数 fx 的定义域为 R，且满足110fxf x，8fxfx，11f，31f
5、 ，21,021,24xaxf xxbx，给出下列结论：1a ，3b ；20231f；当4,6x 时，0f x 的解集为2,02,4；若函数 fx 的图象与直线 ymxm在 y 轴右侧有 3 个交点，则实数 m 的取值范围是111,166 7,264.其中正确结论的个数为（）A4B3C2D1第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 12fxxx在1x 处切线的倾斜角为_.14已知平面向量(2,)ax，(1,3)b，且()abb，实数 x 的值为 _15设1F、2F 分别为椭圆222210 xyabab的左右焦点，与直线 yb相切的圆2F 交椭
6、圆于点 E，且 E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为_16已知函数 lnf xaxx x与函数 e1xg x 的图象上恰有两对关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围为_.三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分17已知公差不为 0 的等差数列 na的前 n项和为nS，2S、4S、55S 成等差数列，且2a、7a、22a 成等比数列(1)求 na的通项公式；(2)若11nnnba a，数列 nb的前 n
7、项和为nT，证明：16nT 试卷第 4页，共 5页18为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号 x12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量 y/个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2024 年该市新能源汽车充电站的数量参考数据：51710iiy，512600iiix y，521149.89iiyy，103.16参考公式：相关系数12211niiinniiii
8、xxyyrxxyy，回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；121niiiniixxyybxx，aybx19如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABBC，122BCCDPAPDAB，2 3PC，E 为 AB 的中点(1)证明：BD平面 APD；(2)求平面 APD 和平面 CEP 的夹角的余弦值20已知抛物线2:20C xpy p的焦点为 F，准线为l，点 P 是直线 1:2lyx上一动点，直线l 与直线 1l 交于点Q，5QF.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点 P 作抛物线C 的两条切线,PA PB，切点为,A B，且 95FA FB ，求 PAB 面积的取值范围.试
9、卷第 5页，共 5页学科网（北京）股份有限公司21已知 01a，函数 1xf xxa，1 logag xxx.(1)若 eeg，求函数 fx 的极小值；(2)若函数 yf xg x存在唯一的零点，求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为3cossinxtyt（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2853cos 2，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，3,0M(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若2AMMB，求直线 l 的斜率选修 4-5：不等式选讲23已知：1f xxxm，0m(1)若2m，求不等式 2f x 的解集；(2)g xf xxm，若 g x 的图象与 x 轴围成的三角形面积不大于 54，求 m 的取值范围
